Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan limit dibawah ini:limit t mendekati -tak hingga
Pertanyaan
Tentukan limit dari \(\lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4+1}}{2t^2+3}\).
Solusi
Verified
1/2
Pembahasan
Untuk menentukan limit dari \(\lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4+1}}{2t^2+3}\), kita perlu melihat perilaku fungsi saat \(t\) mendekati minus tak hingga. Karena \(t \to -\infty\), maka \(t^2 \to \infty\) dan \(t^4 \to \infty\). Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari t di penyebut, yaitu \(t^2\). Namun, karena ada akar di pembilang, kita perlu hati-hati. Kita bisa membagi pembilang dengan \(\sqrt{t^4} = t^2\) (karena \(t^2\) selalu positif) dan penyebut dengan \(t^2\). \(\lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4+1}}{2t^2+3} = \lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4(1+1/t^4)}}{t^2(2+3/t^2)}\) Karena \(t \to -\infty\), \(t^2\) positif, sehingga \(\sqrt{t^4} = t^2\). \(= \lim_{t \to -\infty} \frac{t^2\sqrt{1+1/t^4}}{t^2(2+3/t^2)}\) Kita bisa membatalkan \(t^2\) di pembilang dan penyebut: \(= \lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{1+1/t^4}}{2+3/t^2}\) Saat \(t \to -\infty\), \(1/t^4 \to 0\) dan \(3/t^2 \to 0\). \(= \frac{\sqrt{1+0}}{2+0} = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}\) Jadi, limitnya adalah \(\frac{1}{2}\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?