Tentukan limit dibawah ini:limit t mendekati -tak hingga

1/2

Pembahasan

Untuk menentukan limit dari \(\lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4+1}}{2t^2+3}\), kita perlu melihat perilaku fungsi saat \(t\) mendekati minus tak hingga. 
Karena \(t \to -\infty\), maka \(t^2 \to \infty\) dan \(t^4 \to \infty\).
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari t di penyebut, yaitu \(t^2\). Namun, karena ada akar di pembilang, kita perlu hati-hati. 
Kita bisa membagi pembilang dengan \(\sqrt{t^4} = t^2\) (karena \(t^2\) selalu positif) dan penyebut dengan \(t^2\).

\(\lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4+1}}{2t^2+3} = \lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{t^4(1+1/t^4)}}{t^2(2+3/t^2)}\) 

Karena \(t \to -\infty\), \(t^2\) positif, sehingga \(\sqrt{t^4} = t^2\).

\(= \lim_{t \to -\infty} \frac{t^2\sqrt{1+1/t^4}}{t^2(2+3/t^2)}\) 

Kita bisa membatalkan \(t^2\) di pembilang dan penyebut:

\(= \lim_{t \to -\infty} \frac{\sqrt{1+1/t^4}}{2+3/t^2}\) 

Saat \(t \to -\infty\), \(1/t^4 \to 0\) dan \(3/t^2 \to 0\).

\(= \frac{\sqrt{1+0}}{2+0} = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}\)

Jadi, limitnya adalah \(\frac{1}{2}\).