Sebuah penelitian mengembangbiakkan 10 bakteri dalam sebuah

100.000 bakteri

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pertumbuhan bakteri yang bersifat eksponensial. Model pertumbuhan eksponensial dapat dinyatakan dengan rumus $N(t) = N_0 	imes e^{kt}$, di mana $N(t)$ adalah jumlah bakteri pada waktu $t$, $N_0$ adalah jumlah bakteri awal, dan $k$ adalah konstanta pertumbuhan. 
Diketahui:
Jumlah bakteri awal ($N_0$) = 10 bakteri.
Jumlah bakteri setelah 2 hari ($N(2)$) = 1.000 bakteri.
Kita perlu mencari jumlah bakteri setelah 4 hari ($N(4)$).

Langkah 1: Cari konstanta pertumbuhan (k).
Gunakan informasi $N(2) = 1000$:
$1000 = 10 	imes e^{k 	imes 2}$
$100 = e^{2k}$
Untuk mencari $k$, ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi:
$\ln(100) = \ln(e^{2k})$
$4,6051 = 2k$
$k = \frac{4,6051}{2} = 2,30255$

Langkah 2: Hitung jumlah bakteri setelah 4 hari ($N(4)$).
$N(4) = N_0 	imes e^{k 	imes 4}$
$N(4) = 10 	imes e^{2,30255 	imes 4}$
$N(4) = 10 	imes e^{9,2102}$

Kita bisa juga menggunakan hubungan proporsional dari data yang ada. Karena pertumbuhan eksponensial, rasio jumlah bakteri pada waktu yang berbeda dapat digunakan. 
$N(t) = N_0 	imes r^t$, di mana r adalah rasio pertumbuhan per hari.
$N(2) = N_0 	imes r^2$
$1000 = 10 	imes r^2$
$r^2 = 100$
$r = 10$ (karena jumlah bakteri positif)
Jadi, setiap hari jumlah bakteri meningkat 10 kali lipat.

Sekarang hitung $N(4)$:
$N(4) = N_0 	imes r^4$
$N(4) = 10 	imes 10^4$
$N(4) = 10 	imes 10000$
$N(4) = 100.000$

Jadi, jumlah bakteri pada 4 hari setelah penelitian adalah 100.000 bakteri.