Sebuah persegi panjang ABCD dengan A(3,0), B(6,4), P(3,4)

Bayangan persegi panjang adalah A'(0, 3), B'(4, 6), C'(8, 3), dan D'(4, 0).

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan persegi panjang ABCD oleh pencerminan terhadap garis y=x, kita perlu mencerminkan setiap titik sudutnya terhadap garis tersebut. Pencerminan sebuah titik (x, y) terhadap garis y=x menghasilkan bayangan (y, x).

Titik A(3, 0) dicerminkan menjadi A'(0, 3).
Titik B(6, 4) dicerminkan menjadi B'(4, 6).
Titik C dapat ditemukan dengan mencari titik yang berjarak sama dari B dan P, serta tegak lurus terhadap AB jika itu adalah persegi, namun diketahui ABCD adalah persegi panjang. Kita bisa mencari C dengan menggunakan sifat vektor atau dengan mencari titik D terlebih dahulu. Jika A=(3,0) dan B=(6,4), maka vektor AB = (3,4). Jika C=(xc, yc), maka vektor BC = (xc-6, yc-4). Karena ABCD adalah persegi panjang, vektor AB harus tegak lurus dengan BC, sehingga AB.BC = 0. Namun, informasi titik P (perpotongan diagonal) lebih berguna. P adalah titik tengah AC dan BD. Menggunakan P sebagai titik tengah BD: P = ((6+xD)/2, (4+yD)/2). Karena P(3,4), maka 3 = (6+xD)/2 -> 6 = 6+xD -> xD = 0. Dan 4 = (4+yD)/2 -> 8 = 4+yD -> yD = 4. Jadi D(0,4).
Sekarang kita bisa mencari C. P adalah titik tengah AC: P = ((3+xC)/2, (0+yC)/2). Karena P(3,4), maka 3 = (3+xC)/2 -> 6 = 3+xC -> xC = 3. Dan 4 = (0+yC)/2 -> 8 = 0+yC -> yC = 8. Jadi C(3,8).

Sekarang kita cerminkan C dan D terhadap garis y=x:
Titik C(3, 8) dicerminkan menjadi C'(8, 3).
Titik D(0, 4) dicerminkan menjadi D'(4, 0).

Jadi, bayangan persegi panjang ABCD oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah persegi panjang A'B'C'D' dengan titik-titik sudut A'(0, 3), B'(4, 6), C'(8, 3), dan D'(4, 0).