Sebuah persegi panjang berukuran panjang (10+2 akar(5)) cm

d. akar(189+24 akar(5)) cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang diagonal persegi panjang, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras: $d^2 = p^2 + l^2$, di mana d adalah diagonal, p adalah panjang, dan l adalah lebar.\nPanjang $p = (10 + 2\sqrt{5})$ cm\nLebar $l = (8 - \sqrt{5})$ cm\n\n$p^2 = (10 + 2\sqrt{5})^2 = 10^2 + 2(10)(2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5})^2 = 100 + 40\sqrt{5} + (4 \times 5) = 100 + 40\sqrt{5} + 20 = 120 + 40\sqrt{5}$\n\n$l^2 = (8 - \sqrt{5})^2 = 8^2 - 2(8)(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 64 - 16\sqrt{5} + 5 = 69 - 16\sqrt{5}$\n\n$d^2 = p^2 + l^2 = (120 + 40\sqrt{5}) + (69 - 16\sqrt{5})$\n$d^2 = 120 + 69 + 40\sqrt{5} - 16\sqrt{5}$\n$d^2 = 189 + 24\sqrt{5}$\n\n$d = \sqrt{189 + 24\sqrt{5}}$ cm\n\nJadi, panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah \$\sqrt{189 + 24\sqrt{5}}\,\text{cm}. Ini sesuai dengan pilihan d.