Perhatikanlah pernyataan berikut! (i) f(1)=0 (ii) f(-3)=0

Nilai a adalah -3, namun tidak ada pilihan yang sesuai dengan hasil perhitungan.

Pembahasan

Agar polinomial $f(x)=x^4+2x^3+ax^2+8x+12$ habis dibagi oleh $x+1$, maka berdasarkan teorema sisa, nilai $f(-1)$ harus sama dengan 0. 
Substitusikan $x = -1$ ke dalam $f(x)$: 
$f(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 + a(-1)^2 + 8(-1) + 12$
$f(-1) = 1 + 2(-1) + a(1) - 8 + 12$
$f(-1) = 1 - 2 + a - 8 + 12$
$f(-1) = -1 + a + 4$
$f(-1) = a + 3$

Karena $f(x)$ habis dibagi $x+1$, maka $f(-1) = 0$.
$a + 3 = 0$
$a = -3$

Sekarang kita periksa pernyataan yang diberikan:
(i) $f(1)=0$: $f(1) = 1^4+2(1)^3+(-3)(1)^2+8(1)+12 = 1+2-3+8+12 = 20 \neq 0$. Pernyataan (i) salah.
(ii) $f(-3)=0$: $f(-3) = (-3)^4+2(-3)^3+(-3)(-3)^2+8(-3)+12 = 81 + 2(-27) + (-3)(9) - 24 + 12 = 81 - 54 - 27 - 24 + 12 = 0 - 24 + 12 = -12 \neq 0$. Pernyataan (ii) salah.
(iii) $a=-6$: Kita menemukan $a=-3$. Pernyataan (iii) salah.
(iv) $a=-7$: Kita menemukan $a=-3$. Pernyataan (iv) salah.

Sepertinya ada kesalahan dalam soal atau pilihan pernyataan yang diberikan, karena nilai a yang didapatkan adalah -3, dan tidak ada pernyataan yang sesuai dengan nilai a tersebut atau hasil pengecekan f(1) dan f(-3). Jika kita asumsikan soal ingin menanyakan nilai 'a' agar habis dibagi x+1, maka nilai a adalah -3.