Diketahui f(x+2)=2x^2+8x+13 dan g(3x-1)=21x-2. Jika

x = 1/2 atau x = -4

Pembahasan

Diberikan f(x+2) = 2x² + 8x + 13 dan g(3x-1) = 21x - 2.
Kita perlu mencari bentuk f(x) dan g(x) terlebih dahulu.

Untuk f(x):
Misalkan y = x + 2, maka x = y - 2.
Substitusikan x = y - 2 ke dalam f(x+2):
f(y) = 2(y - 2)² + 8(y - 2) + 13
f(y) = 2(y² - 4y + 4) + 8y - 16 + 13
f(y) = 2y² - 8y + 8 + 8y - 3
f(y) = 2y² + 5
Jadi, f(x) = 2x² + 5.

Untuk g(x):
Misalkan y = 3x - 1, maka 3x = y + 1, dan x = (y + 1) / 3.
Substitusikan x = (y + 1) / 3 ke dalam g(3x-1):
g(y) = 21 * ((y + 1) / 3) - 2
g(y) = 7(y + 1) - 2
g(y) = 7y + 7 - 2
g(y) = 7y + 5
Jadi, g(x) = 7x + 5.

Sekarang kita diminta untuk mencari nilai x jika (f+g)(x) = 14.
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
(f+g)(x) = (2x² + 5) + (7x + 5)
(f+g)(x) = 2x² + 7x + 10

Kita samakan dengan 14:
2x² + 7x + 10 = 14
2x² + 7x + 10 - 14 = 0
2x² + 7x - 4 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini.
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2*(-4) = -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 8 dan -1.

2x² + 8x - x - 4 = 0
2x(x + 4) - 1(x + 4) = 0
(2x - 1)(x + 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x:
2x - 1 = 0  => 2x = 1 => x = 1/2
x + 4 = 0   => x = -4

Jawaban:
Nilai x yang memenuhi (f+g)(x) = 14 adalah x = 1/2 atau x = -4.