Sebuah perusahaan membuat dua buah produk (X dan Y) dengan

50x + 24y ≤ 2400, 30x + 33y ≤ 2100, x ≥ 0, y ≥ 0 (atau versi sederhananya)

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linier yang mewakili situasi perusahaan tersebut, kita perlu mendefinisikan variabel dan batasan berdasarkan informasi yang diberikan.

Misalkan:
x = jumlah unit produk X yang diproduksi
y = jumlah unit produk Y yang diproduksi

Informasi mengenai penggunaan mesin:

Mesin A:
- Setiap unit X memerlukan 50 menit proses mesin A.
- Setiap unit Y memerlukan 24 menit proses mesin A.
- Kapasitas maksimum Mesin A adalah 40 jam = 40 * 60 = 2400 menit.

Pertidaksamaan untuk Mesin A: 50x + 24y ≤ 2400

Mesin B:
- Setiap unit X memerlukan 30 menit proses mesin B.
- Setiap unit Y memerlukan 33 menit proses mesin B.
- Kapasitas maksimum Mesin B adalah 35 jam = 35 * 60 = 2100 menit.

Pertidaksamaan untuk Mesin B: 30x + 33y ≤ 2100

Informasi mengenai kondisi awal dan permintaan:
- Terdapat 30 unit X di gudang, sehingga produksi tambahan X harus memperhitungkan ini jika batasan adalah total produksi.
- Terdapat 90 unit Y di gudang.
- Permintaan diprediksi 75 unit X dan 95 unit Y.

Namun, pertanyaan meminta sistem pertidaksamaan linier yang mewakili situasi, yang biasanya berfokus pada batasan sumber daya (mesin) dan kemungkinan tingkat produksi, bukan hanya pada permintaan atau stok awal, kecuali jika dinyatakan secara eksplisit bahwa x dan y adalah *tambahan* produksi. Jika x dan y adalah *total produksi*, maka kita perlu mempertimbangkan stok awal dan permintaan.

Jika x dan y adalah jumlah unit yang *diproduksi* (bukan total yang dimiliki/diminta):
Batasan non-negatif:
x ≥ 0
y ≥ 0

Namun, jika kita harus memasukkan permintaan dan stok awal ke dalam pertidaksamaan produksi:

Untuk Produk X:
Jika x adalah jumlah unit X yang diproduksi, dan ada 30 unit awal dengan permintaan 75 unit, maka produksi harus setidaknya 75 - 30 = 45 unit jika kita ingin memenuhi permintaan. Namun, ini bukan pertidaksamaan tentang *batasan* sumber daya.

Jika x dan y adalah jumlah unit yang *akan diproduksi* untuk memenuhi permintaan, maka kita mungkin perlu:
x ≥ 75 - 30 = 45 (jika hanya produksi tambahan yang dihitung)
Atau jika x dan y adalah jumlah total yang harus tersedia, maka x=75 dan y=95, dan kita perlu memeriksa apakah kapasitas mesin cukup. Ini bukan cara biasa merumuskan masalah program linier.

Asumsi yang paling umum dalam soal seperti ini adalah bahwa x dan y adalah jumlah unit yang *diproduksi* dalam periode waktu tertentu, dan batasan adalah kapasitas mesin.

Jadi, sistem pertidaksamaan linier yang paling mungkin diminta adalah yang berkaitan dengan kapasitas mesin:

50x + 24y ≤ 2400 (Mesin A)
30x + 33y ≤ 2100 (Mesin B)
x ≥ 0
y ≥ 0

Jika soal mengimplikasikan bahwa x dan y adalah jumlah unit yang *harus diproduksi untuk memenuhi permintaan minimum*, maka pertidaksamaannya akan menjadi:

50x + 24y ≤ 2400
30x + 33y ≤ 2100
x ≥ 45 (untuk memenuhi permintaan 75 dari 30 stok)
y ≥ 5 (untuk memenuhi permintaan 95 dari 90 stok)

Namun, biasanya soal meminta batasan kapasitas. Mari kita sederhanakan pertidaksamaan tersebut:

50x + 24y ≤ 2400  =>  25x + 12y ≤ 1200 (dibagi 2)
30x + 33y ≤ 2100  =>  10x + 11y ≤ 700 (dibagi 3)

Dengan asumsi x dan y adalah jumlah unit yang diproduksi dan batasan utamanya adalah kapasitas mesin:
Sistem pertidaksamaan liniernya adalah:
25x + 12y ≤ 1200
10x + 11y ≤ 700
x ≥ 0
y ≥ 0