Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatematika Ekonomi

Ekonomi. Hitunglah keluaran total setiap sektor jika

Pertanyaan

Ekonomi. Hitunglah keluaran total setiap sektor jika ditargetkan permintaan akhir sektor P adalah 200 dan sektor Q adalah 300, dengan matriks teknologi sebagai berikut. P Q A=[0,10 0,14 0,02 0,20] sektor P Catatan: rumus permintaan akhir U = (I - A)X dengan U = matriks permintaan akhir berodo m diamond 1 I = matriks identitas berodo m x m A = matriks teknologi berodo m x m X= matriks keluaran total berodo m x 1

Solusi

Verified

Menghitung keluaran total sektor P dan Q menggunakan model input-output dengan menyelesaikan sistem persamaan linear.

Pembahasan

Untuk menghitung keluaran total setiap sektor, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear yang berasal dari rumus permintaan akhir: U = (I - A)X. Diketahui: Matriks Teknologi (A) = [ 0.10 0.14 ] [ 0.02 0.20 ] Permintaan Akhir (U) untuk sektor P = 200, sektor Q = 300. Jadi, matriks U = [200, 300]^T. Matriks Identitas (I) berukuran sama dengan A (2x2) = [ 1 0 ] [ 0 1 ] Langkah 1: Hitung (I - A) I - A = [ 1 0 ] - [ 0.10 0.14 ] = [ 1-0.10 0-0.14 ] = [ 0.90 -0.14 ] [ 0 1 ] [ 0.02 0.20 ] [ 0-0.02 1-0.20 ] [ -0.02 0.80 ] Langkah 2: Selesaikan (I - A)X = U untuk X (matriks keluaran total). Misalkan X = [Xp, Xq]^T, di mana Xp adalah keluaran total sektor P dan Xq adalah keluaran total sektor Q. [ 0.90 -0.14 ] [ Xp ] = [ 200 ] [ -0.02 0.80 ] [ Xq ] [ 300 ] Ini adalah sistem persamaan linear: 1) 0.90 Xp - 0.14 Xq = 200 2) -0.02 Xp + 0.80 Xq = 300 Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 0.80 dan persamaan (2) dengan 0.14 untuk mengeliminasi Xq: 1') (0.90 * 0.80) Xp - (0.14 * 0.80) Xq = 200 * 0.80 => 0.72 Xp - 0.112 Xq = 160 2') (-0.02 * 0.14) Xp + (0.80 * 0.14) Xq = 300 * 0.14 => -0.0028 Xp + 0.112 Xq = 42 Jumlahkan persamaan (1') dan (2'): (0.72 - 0.0028) Xp = 160 + 42 0.7172 Xp = 202 Xp = 202 / 0.7172 ≈ 281.68 Sekarang, substitusikan nilai Xp ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2): -0.02 * (281.68) + 0.80 Xq = 300 -5.6336 + 0.80 Xq = 300 0.80 Xq = 300 + 5.6336 0.80 Xq = 305.6336 Xq = 305.6336 / 0.80 ≈ 382.04 Jadi, keluaran total setiap sektor adalah: Sektor P: sekitar 281.68 unit Sektor Q: sekitar 382.04 unit

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Model Input Output
Section: Perhitungan Keluaran Total

Apakah jawaban ini membantu?