Nilai dari lim x->4 (3x^2-14x+8)/(x^2-3x-4) adalah

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan faktorisasi jika diperlukan.

Soal: Nilai dari lim x->4 (3x^2-14x+8)/(x^2-3x-4)

Langkah 1: Substitusikan x = 4 ke dalam persamaan.
Pembilang: 3(4)^2 - 14(4) + 8 = 3(16) - 56 + 8 = 48 - 56 + 8 = 0
Penyebut: (4)^2 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu menyederhanakan persamaan dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang (3x^2 - 14x + 8):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * 8 = 24 dan jika dijumlahkan menghasilkan -14. Bilangan tersebut adalah -12 dan -2.
3x^2 - 12x - 2x + 8
3x(x - 4) - 2(x - 4)
(3x - 2)(x - 4)

Faktorisasi penyebut (x^2 - 3x - 4):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -4 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.
(x - 4)(x + 1)

Langkah 2: Substitusikan hasil faktorisasi ke dalam limit.
lim x->4 [(3x - 2)(x - 4)] / [(x - 4)(x + 1)]

Langkah 3: Sederhanakan dengan mencoret faktor (x - 4) yang sama.
lim x->4 (3x - 2) / (x + 1)

Langkah 4: Substitusikan kembali x = 4.
(3(4) - 2) / (4 + 1)
(12 - 2) / 5
10 / 5
2

Jadi, nilai dari lim x->4 (3x^2-14x+8)/(x^2-3x-4) adalah 2.