Sebuah satelit komunikasi tepat berada di atas garis yang

Jarak satelit dari gedung penerima A adalah sekitar 1637 km.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan trigonometri. Kita memiliki dua segitiga siku-siku yang berbagi satu sisi vertikal (tinggi satelit). Misalkan:
- h = tinggi satelit
- d = jarak antara gedung A dan B = 1.250 km
- x = jarak dari gedung B ke titik di bawah satelit
- d-x = jarak dari gedung A ke titik di bawah satelit
- α = sudut elevasi dari gedung A = 75,20°
- β = sudut elevasi dari gedung B = 62,23°

Dari gedung penerima B:
tan(β) = h / x
tan(62,23°) = h / x
h = x * tan(62,23°)

Dari gedung penerima A:
tan(α) = h / (d - x)
tan(75,20°) = h / (1250 - x)
h = (1250 - x) * tan(75,20°)

Sekarang kita samakan kedua persamaan untuk h:
x * tan(62,23°) = (1250 - x) * tan(75,20°)

Kita perlu nilai tan(62,23°) dan tan(75,20°).
tan(62,23°) ≈ 1.902
tan(75,20°) ≈ 3.787

Substitusikan nilai tan:
x * 1.902 = (1250 - x) * 3.787
1.902x = 1250 * 3.787 - 3.787x
1.902x = 4733.75 - 3.787x
1.902x + 3.787x = 4733.75
5.689x = 4733.75
x = 4733.75 / 5.689
x ≈ 832.09 km

Sekarang kita bisa mencari tinggi satelit (h):
h = x * tan(62,23°)
h ≈ 832.09 * 1.902
h ≈ 1582.63 km

Yang ditanya adalah jarak satelit dari gedung penerima A. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh satelit, gedung A, dan titik di bawah satelit. Jarak ini adalah sisi miring.
Jarak satelit ke A = sqrt(h^2 + (d - x)^2)
Jarak satelit ke A = sqrt((1582.63)^2 + (1250 - 832.09)^2)
Jarak satelit ke A = sqrt((1582.63)^2 + (417.91)^2)
Jarak satelit ke A = sqrt(2504775.1 + 174647.9)
Jarak satelit ke A = sqrt(2679423)
Jarak satelit ke A ≈ 1637 km

Mari kita cek lagi dengan menggunakan sisi lain:
Jarak satelit ke A = h / sin(α)
Jarak satelit ke A = 1582.63 / sin(75,20°)
sin(75,20°) ≈ 0.9669
Jarak satelit ke A ≈ 1582.63 / 0.9669
Jarak satelit ke A ≈ 1636.7 km