Diketahui flx) adalah suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan

Sisa pembagiannya adalah (-18/5)x + 34/5.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan teorema sisa pada polinomial. Diketahui bahwa jika f(x) dibagi dengan (2x-1), sisanya adalah 5. Ini berarti f(1/2) = 5. Jika f(x) dibagi dengan (3x-4), sisanya adalah 2. Ini berarti f(4/3) = 2.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (6x^2 - 11x + 4). Perhatikan bahwa (6x^2 - 11x + 4) dapat difaktorkan menjadi (2x-1)(3x-4).

Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Maka, kita dapat menulis:
f(x) = (2x-1)(3x-4) * H(x) + (Ax + B)

Dengan menggunakan informasi yang diberikan:
1. f(1/2) = 5
   f(1/2) = (2(1/2)-1)(3(1/2)-4) * H(1/2) + (A(1/2) + B)
   f(1/2) = (1-1)(3/2-4) * H(1/2) + (A/2 + B)
   f(1/2) = 0 * (-5/2) * H(1/2) + (A/2 + B)
   5 = A/2 + B  ...(1)

2. f(4/3) = 2
   f(4/3) = (2(4/3)-1)(3(4/3)-4) * H(4/3) + (A(4/3) + B)
   f(4/3) = (8/3-1)(4-4) * H(4/3) + (4A/3 + B)
   f(4/3) = (5/3) * 0 * H(4/3) + (4A/3 + B)
   2 = 4A/3 + B  ...(2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel A dan B:
(1) A/2 + B = 5
(2) 4A/3 + B = 2

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(4A/3 + B) - (A/2 + B) = 2 - 5
4A/3 - A/2 = -3
(8A - 3A) / 6 = -3
5A / 6 = -3
5A = -18
A = -18/5

Substitusikan nilai A ke persamaan (1):
(-18/5)/2 + B = 5
-18/10 + B = 5
-9/5 + B = 5
B = 5 + 9/5
B = 25/5 + 9/5
B = 34/5

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B = (-18/5)x + 34/5.