Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(3-x)-akar(2x+1)>0

$-1/2 \leq x < 2/3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3-x} - \sqrt{2x+1} > 0$, kita perlu memastikan bahwa kedua akar terdefinisi dan kemudian membandingkan kedua sisi pertidaksamaan.

Langkah 1: Tentukan domain akar.
Agar $\sqrt{3-x}$ terdefinisi, maka $3-x \geq 0$, yang berarti $x \leq 3$.
Agar $\sqrt{2x+1}$ terdefinisi, maka $2x+1 \geq 0$, yang berarti $x \geq -1/2$.
Jadi, domain yang memenuhi kedua akar adalah $-1/2 \leq x \leq 3$.

Langkah 2: Selesaikan pertidaksamaan.
$\sqrt{3-x} > \sqrt{2x+1}$
Karena kedua sisi positif (dalam domain yang valid), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
$3-x > 2x+1$
$3-1 > 2x+x$
$2 > 3x$
$x < 2/3$

Langkah 3: Gabungkan hasil domain dan penyelesaian.
Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi $-1/2 \leq x \leq 3$ dan $x < 2/3$.
Irisan dari kedua kondisi ini adalah $-1/2 \leq x < 2/3$.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah interval $[-1/2, 2/3)$.