Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(3-x)-akar(2x+1)>0
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan akar(3-x)-akar(2x+1)>0 adalah ....
Solusi
Verified
$-1/2 \leq x < 2/3$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3-x} - \sqrt{2x+1} > 0$, kita perlu memastikan bahwa kedua akar terdefinisi dan kemudian membandingkan kedua sisi pertidaksamaan. Langkah 1: Tentukan domain akar. Agar $\sqrt{3-x}$ terdefinisi, maka $3-x \geq 0$, yang berarti $x \leq 3$. Agar $\sqrt{2x+1}$ terdefinisi, maka $2x+1 \geq 0$, yang berarti $x \geq -1/2$. Jadi, domain yang memenuhi kedua akar adalah $-1/2 \leq x \leq 3$. Langkah 2: Selesaikan pertidaksamaan. $\sqrt{3-x} > \sqrt{2x+1}$ Karena kedua sisi positif (dalam domain yang valid), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi: $3-x > 2x+1$ $3-1 > 2x+x$ $2 > 3x$ $x < 2/3$ Langkah 3: Gabungkan hasil domain dan penyelesaian. Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi $-1/2 \leq x \leq 3$ dan $x < 2/3$. Irisan dari kedua kondisi ini adalah $-1/2 \leq x < 2/3$. Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah interval $[-1/2, 2/3)$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Irasional
Section: Pertidaksamaan Irasional
Apakah jawaban ini membantu?