Sebuah tiang beton berbentuk silinder dengan diameter 1,4 m

Jumlah luas permukaan bertambah.

Pembahasan

Sebuah tiang beton berbentuk silinder memiliki diameter 1,4 m dan tinggi 3 m. Jari-jari alas silinder adalah setengah dari diameter, sehingga $r = \frac{1,4}{2} = 0,7$ m.

Volume silinder dihitung dengan rumus $V = \pi r^2 t$, di mana $r$ adalah jari-jari alas dan $t$ adalah tinggi.

Luas permukaan silinder dihitung dengan rumus $LP = 2 \pi r^2 + 2 \pi r t$, di mana $2 \pi r^2$ adalah luas kedua alas lingkaran dan $2 \pi r t$ adalah luas selimut silinder.

Ketika tiang silinder dipotong menjadi dua bagian yang sama, ada dua kemungkinan cara pemotongan:

1.  **Pemotongan sejajar dengan alas (membagi tinggi menjadi dua):**
    Jika tiang dipotong sejajar alas sehingga menghasilkan dua silinder yang lebih pendek dengan tinggi masing-masing $\frac{3}{2} = 1,5$ m. Jari-jari alas tetap 0,7 m.
    Volume awal: $V_{awal} = \pi (0,7)^2 \times 3 = \pi \times 0,49 	imes 3 = 1,47\pi$ m$^3$.
    Volume satu bagian: $V_{bagian} = \pi (0,7)^2 \times 1,5 = \pi \times 0,49 	imes 1,5 = 0,735\pi$ m$^3$.
    Jumlah volume kedua bagian: $0,735\pi + 0,735\pi = 1,47\pi$ m$^3$. Jumlah volume tidak berubah.

    Luas permukaan awal: $LP_{awal} = 2 \pi (0,7)^2 + 2 \pi (0,7)(3) = 2 \pi (0,49) + 4,2\pi = 0,98\pi + 4,2\pi = 5,18\pi$ m$^2$.
    Luas permukaan satu bagian: $LP_{bagian} = 2 \pi (0,7)^2 + 2 \pi (0,7)(1,5) = 2 \pi (0,49) + 2,1\pi = 0,98\pi + 2,1\pi = 3,08\pi$ m$^2$.
    Ketika dipotong, muncul dua permukaan lingkaran baru di bagian yang terpotong. Jadi, luas permukaan total kedua bagian adalah $2 \times LP_{bagian} = 2 	imes (2 \pi r^2 + 2 \pi r (t/2)) = 2 	imes (2 \pi r^2 + \pi r t)$.
    Luas permukaan total kedua bagian = $2 	imes (3,08\pi) = 6,16\pi$ m$^2$.
    Perbandingan luas permukaan: $6,16\pi$ (setelah dipotong) vs $5,18\pi$ (sebelum dipotong). Luas permukaan bertambah.

2.  **Pemotongan tegak lurus alas (melalui diameter):**
    Jika tiang dipotong tegak lurus alas melalui diameternya, maka akan terbentuk dua setengah silinder.
    Volume awal: $V_{awal} = 1,47\pi$ m$^3$.
    Volume satu bagian (setengah silinder): $V_{bagian} = \frac{1}{2} V_{awal} = \frac{1}{2} (1,47\pi) = 0,735\pi$ m$^3$.
    Jumlah volume kedua bagian: $0,735\pi + 0,735\pi = 1,47\pi$ m$^3$. Jumlah volume tidak berubah.

    Luas permukaan awal: $LP_{awal} = 5,18\pi$ m$^2$.
    Luas permukaan satu bagian (setengah silinder): Luas alas lingkaran + setengah luas selimut silinder + luas persegi panjang hasil potongan.
    Luas alas: $\pi r^2 = \pi (0,7)^2 = 0,49\pi$ m$^2$.
    Setengah luas selimut: $\frac{1}{2} (2 \pi r t) = \pi r t = \pi (0,7)(3) = 2,1\pi$ m$^2$.
    Luas persegi panjang hasil potongan: diameter $\times$ tinggi $= (2r) \times t = (1,4) \times 3 = 4,2$ m$^2$.
    $LP_{setengah\_silinder} = 0,49\pi + 2,1\pi + 4,2 = 2,59\pi + 4,2$ m$^2$.
    Jumlah luas permukaan kedua bagian: $2 	imes LP_{setengah\_silinder} = 2 \times (2,59\pi + 4,2) = 5,18\pi + 8,4$ m$^2$.
    Perbandingan luas permukaan: $(5,18\pi + 8,4)$ m$^2$ (setelah dipotong) vs $5,18\pi$ m$^2$ (sebelum dipotong). Luas permukaan bertambah karena ada penambahan dua bidang persegi panjang.

Dalam kedua skenario pemotongan menjadi dua bagian yang sama, jumlah volume tetap sama. Namun, luas permukaan bertambah karena munculnya permukaan baru hasil pemotongan.

Pernyataan yang benar adalah jumlah luas permukaan bertambah.