Sebuah tim penyuluh terdiri atas 3 dokter dan 4 ahli gizi.

Banyak kemungkinan posisi duduk adalah 144.

Pembahasan

Dalam kasus ini, kita memiliki 3 dokter dan 4 ahli gizi yang harus duduk berjajar dengan posisi berselang-seling. Agar posisi duduk berselang-seling, maka susunan yang mungkin adalah:

A K A K A K A

atau

K A K A K A K

Di mana A adalah dokter dan K adalah ahli gizi.

Untuk susunan pertama (A K A K A K A), kita memiliki 3 posisi untuk dokter dan 4 posisi untuk ahli gizi. Banyak cara menyusun dokter adalah $3!$ (3 faktorial) dan banyak cara menyusun ahli gizi adalah $4!$ (4 faktorial).

Banyak kemungkinan posisi duduk = (Banyak cara menyusun dokter) $\times$ (Banyak cara menyusun ahli gizi)
Banyak kemungkinan posisi duduk = $3! \times 4!$
Banyak kemungkinan posisi duduk = $(3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)$
Banyak kemungkinan posisi duduk = $6 \times 24$
Banyak kemungkinan posisi duduk = $144$

Untuk susunan kedua (K A K A K A K), jumlah posisi untuk dokter dan ahli gizi sama, yaitu 4 posisi untuk ahli gizi dan 3 posisi untuk dokter. Namun, karena jumlah dokter dan ahli gizi berbeda, susunan yang memungkinkan adalah A K A K A K A atau K A K A K A K.

Jika kita mempertimbangkan kedua kemungkinan susunan berselang-seling:

Kasus 1: Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - Ahli Gizi
Ini tidak memungkinkan karena harus berselang-seling secara ketat.

Yang dimaksud dengan berselang-seling adalah tidak boleh ada dua dokter duduk berdampingan dan tidak boleh ada dua ahli gizi duduk berdampingan.

Karena jumlah dokter (3) dan ahli gizi (4) berbeda, maka susunan yang memungkinkan adalah sebagai berikut:

Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi

Dalam susunan ini:
- Ada 4 posisi untuk ahli gizi, sehingga banyak cara menyusun ahli gizi adalah $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
- Ada 3 posisi untuk dokter, sehingga banyak cara menyusun dokter adalah $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Maka, total banyak kemungkinan posisi duduk adalah $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$.

Jika kita memulai dengan dokter:
Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - Dokter - Ahli Gizi - ?
Ini tidak mungkin karena posisi terakhir harus diisi oleh ahli gizi, tetapi kita sudah menggunakan semua dokter dan ahli gizi yang ada, dan posisi terakhir akan berdampingan dengan dokter terakhir.

Oleh karena itu, satu-satunya susunan yang memungkinkan adalah dimulai dan diakhiri dengan ahli gizi.

Jadi, banyak kemungkinan posisi duduk jika harus berselang-seling adalah 144.