Sebuah toserba yang sedang mengadakan promosi akan

Kupon dengan kode 53137 berada pada urutan ke-40.

Pembahasan

Untuk menentukan urutan kupon dengan kode 53137, kita perlu menghitung berapa banyak kemungkinan susunan kupon yang lebih kecil dari 53137. Angka-angka yang tersedia adalah 1, 3, 3, 5, 7.

Jumlah total susunan yang mungkin dari angka-angka ini adalah permutasi dengan pengulangan: 5! / 2! (karena angka 3 muncul dua kali) = 120 / 2 = 60 susunan.

Sekarang kita hitung susunan yang lebih kecil dari 53137:
1. Susunan yang dimulai dengan angka 1:
   Angka tersisa: 3, 3, 5, 7. Jumlah susunan: 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
2. Susunan yang dimulai dengan angka 3:
   Angka tersisa: 1, 3, 5, 7. Jumlah susunan: 4! = 24.
3. Susunan yang dimulai dengan angka 5:
   Kita perlu mempertimbangkan angka kedua. Susunan yang dimulai dengan 51xx:
     Angka tersisa: 3, 3, 7. Jumlah susunan: 3! / 2! = 6 / 2 = 3.
   Susunan yang dimulai dengan 531xx:
     Angka tersisa: 3, 7. Susunan yang lebih kecil dari 53137 adalah 53173 (tidak ada, karena 53137 adalah yang kita cari). Jadi, tidak ada susunan 531xx yang lebih kecil dari 53137.
   Susunan yang dimulai dengan 533xx:
     Angka tersisa: 1, 7. Susunan yang lebih kecil dari 533xx adalah 53317 dan 53371. Kedua susunan ini lebih kecil dari 53137.
   Namun, kita harus kembali ke analisis berdasarkan digit.

Mari kita hitung ulang dengan lebih sistematis:
Angka yang tersedia: 1, 3, 3, 5, 7

Jumlah susunan yang dimulai dengan 1: (ada 4 angka tersisa: 3,3,5,7) -> 4! / 2! = 12
Jumlah susunan yang dimulai dengan 3: (ada 4 angka tersisa: 1,3,5,7) -> 4! = 24
Jumlah susunan yang dimulai dengan 5:
   Angka kedua adalah 1 (tersisa 3,3,7): 3! / 2! = 3 susunan (51337, 51373, 51733).
   Angka kedua adalah 3 (tersisa 1,3,7):
      Angka ketiga adalah 1 (tersisa 3,7): 2! = 2 susunan (53137, 53173). Kita mencari urutan ke-53137.
      Susunan yang lebih kecil dari 53137 yang dimulai dengan 531 adalah hanya 53137 itu sendiri. Jadi, kita perlu menghitung berapa banyak susunan sebelum 53137.
      Mari kita lihat angka pertama setelah 531. Angka yang tersisa adalah 3 dan 7. Susunan yang lebih kecil adalah 53137.

Mari kita urutkan berdasarkan nilai:
1xxxxx (12 susunan)
3xxxxx (24 susunan)
51xxxx (3 susunan)
531xxx:
   Angka tersisa: 3, 7. Susunan yang mungkin: 53137, 53173.
   Urutan ke-53137 adalah susunan pertama dari kelompok ini.

Jadi, jumlah susunan sebelum 53137 adalah:
12 (dimulai dengan 1)
+ 24 (dimulai dengan 3)
+ 3 (dimulai dengan 51)
+ 1 (yaitu 53137 itu sendiri, kita mencari urutan ke berapa).

Untuk mencari urutan ke-53137, kita perlu menghitung berapa banyak susunan yang lebih kecil.
1. Susunan dengan angka pertama 1: Ada 4!/2! = 12 susunan.
2. Susunan dengan angka pertama 3: Ada 4! = 24 susunan.
3. Susunan dengan angka pertama 5:
   Angka kedua 1 (tersisa 3,3,7): Ada 3!/2! = 3 susunan.
   Angka kedua 3 (tersisa 1,3,7):
      Angka ketiga 1 (tersisa 3,7): Ada 2! = 2 susunan. Yaitu 53137 dan 53173.
      Kita mencari urutan ke-53137. Ini adalah susunan pertama yang dimulai dengan 531xx.

Jadi, jumlah susunan yang lebih kecil dari 53137 adalah:
12 (mulai dengan 1)
+ 24 (mulai dengan 3)
+ 3 (mulai dengan 51)
+ 1 (mulai dengan 531xx, yaitu 53137).

Total susunan yang lebih kecil = 12 + 24 + 3 + 1 = 40.

Ini berarti 53137 adalah susunan ke-41.

Mari kita cek kembali:
Angka: 1, 3, 3, 5, 7

1xxxx: 4!/2! = 12
3xxxx: 4! = 24
51xxx: 3!/2! = 3
531xx: 2! = 2 (53137, 53173)
533xx: 2! = 2 (53317, 53371)
57xxx: 4!/2! = 12

Urutan terkecil adalah 13357.

Kita cari urutan ke-?

Susunan yang dimulai dengan 1: 12
Susunan yang dimulai dengan 3: 24
Susunan yang dimulai dengan 51: 3
Susunan yang dimulai dengan 531: Ada dua, yaitu 53137 dan 53173.

Jumlah susunan sebelum 53137:
12 (dari 1xxxx)
+ 24 (dari 3xxxx)
+ 3 (dari 51xxx)
+ 0 (karena 53137 adalah yang pertama dalam grup 531xx)

Total susunan yang lebih kecil dari 53137 = 12 + 24 + 3 = 39.

Jadi, kupon dengan kode 53137 berada pada urutan ke-40.

Jawaban: Urutan ke-40.