Sebutkan langkah pertama yang perlu Anda lakukan untuk

Langkah pertama adalah mengenali bentuk tak tentu (∞ - ∞) dan menggunakan metode yang sesuai seperti mengalikan dengan bentuk sekawan atau aproksimasi binomial.

Pembahasan

Untuk menentukan limit yang diberikan:

a. limit x mendekati tak hingga (x - akar(x² - 2x))
   Langkah pertama adalah mengenali bentuk tak tentu ∞ - ∞. Untuk menanganinya, kita kalikan dengan bentuk sekawan:
   lim (x→∞) [x - √(x² - 2x)] * [(x + √(x² - 2x)) / (x + √(x² - 2x))]
   = lim (x→∞) [x² - (x² - 2x)] / [x + √(x² - 2x)]
   = lim (x→∞) [2x] / [x + √(x² - 2x)]
   Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x² di penyebut):
   = lim (x→∞) [2] / [1 + √(1 - 2/x)]
   = 2 / (1 + √1) = 2 / 2 = 1.

b. limit x mendekati tak hingga ((x³ - 2x²)^(1/3) - x - 1)
   Langkah pertama adalah mengenali bentuk tak tentu ∞ - ∞. Kita bisa memanipulasi ekspresi agar lebih mudah ditangani. Perhatikan bahwa (x³ - 2x²)^(1/3) mendekati x untuk x yang besar.
   Kita bisa menggunakan aproksimasi binomial (1+u)^n ≈ 1 + nu untuk |u| < 1. Dalam kasus ini:
   (x³ - 2x²)^(1/3) = (x³(1 - 2/x))^(1/3) = x (1 - 2/x)^(1/3)
   Menggunakan aproksimasi binomial dengan u = -2/x dan n = 1/3:
   x (1 - 2/x)^(1/3) ≈ x (1 + (1/3)(-2/x))
   ≈ x (1 - 2/(3x))
   ≈ x - 2/3

   Jadi, limitnya menjadi:
   lim (x→∞) [(x - 2/3) - x - 1]
   = lim (x→∞) [-2/3 - 1]
   = -2/3 - 1
   = -5/3.

   Alternatif lain untuk b adalah:
   lim (x→∞) [(x³ - 2x²)^(1/3) - (x + 1)]
   Kita bisa mengalikan dengan bentuk sekawan tiga suku, namun itu akan menjadi sangat kompleks. Metode aproksimasi binomial lebih efisien di sini.