Sederhanakan bentuk bentuk berikut a.1/(3*2^(1/2)) +

a. $\frac{\sqrt{2}}{4}$, b. $7\sqrt{2} - \sqrt{3}$

Pembahasan

Mari kita sederhanakan bentuk-bentuk yang diberikan:

a. $\frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{8}}$

Pertama, sederhanakan $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$.
Jadi, ekspresi menjadi: $\frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{3(2\sqrt{2})} = \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{1}{6\sqrt{2}}$.
Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya menjadi $6\sqrt{2}$.
$\frac{2}{6\sqrt{2}} + \frac{1}{6\sqrt{2}} = \frac{2+1}{6\sqrt{2}} = \frac{3}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{2}$: $\frac{1 \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

b. $\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Untuk merasionalkan penyebut masing-masing pecahan, kita gunakan bentuk sekawan.

Untuk pecahan pertama: $\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2} = \frac{3(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1} = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$.

Untuk pecahan kedua: $\frac{4}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{4(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{3 - 2} = \frac{4(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1} = 4\sqrt{3} - 4\sqrt{2}$.

Sekarang, kurangkan kedua hasil tersebut:
$(3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) - (4\sqrt{3} - 4\sqrt{2})$
$= 3\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$
$= (3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) + (3\sqrt{2} + 4\sqrt{2})$
$= -\sqrt{3} + 7\sqrt{2}$
$= 7\sqrt{2} - \sqrt{3}$.