Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.(sin(180-a))/(sin(90-a))

tan(a)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri:
(sin(180° - a)) / (sin(90° - a))

Kita akan menggunakan identitas trigonometri untuk sudut berelasi:
1. sin(180° - a) = sin(a)
Ini karena sudut (180° - a) berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif. Nilai sinus pada 180° - a sama dengan nilai sinus pada sudut a.

2. sin(90° - a) = cos(a)
Ini karena sudut (90° - a) berada di kuadran I, dan sinus dari suatu sudut sama dengan kosinus dari sudut komplementernya (sudut yang jika dijumlahkan menghasilkan 90°).

Sekarang, substitusikan kedua identitas ini ke dalam ekspresi awal:
(sin(180° - a)) / (sin(90° - a)) = sin(a) / cos(a)

Kita tahu bahwa sin(a) / cos(a) adalah definisi dari tan(a).

Jadi, bentuk sederhana dari (sin(180° - a)) / (sin(90° - a)) adalah tan(a).