Sederhanakan bentuk berikut. 3log2.4log3.5log4. ...

¹⁶log2

Pembahasan

Bentuk yang diberikan adalah perkalian logaritma: 3log2 * 4log3 * 5log4 * ... * 15log14 * 16log15. Kita dapat menggunakan sifat logaritma: a log b * b log c = a log c. Dengan menerapkan sifat ini secara berulang:
(3log2 * 2log3) * 4log3 * ... -> ini salah karena basis dan argumen tidak cocok
Namun, jika soalnya adalah:
³log2 * ⁴log3 * ⁵log4 * ... * ¹⁶log15
Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b).
Sehingga, 3log2 = log(2)/log(3), 4log3 = log(3)/log(4), dan seterusnya.
Bentuknya menjadi: [log(2)/log(3)] * [log(3)/log(4)] * [log(4)/log(5)] * ... * [log(15)/log(16)].
Ini adalah deret teleskopik di mana penyebut dari suku sebelumnya saling menghilangkan dengan pembilang dari suku berikutnya.
[log(2)/log(3)] * [log(3)/log(4)] * [log(4)/log(5)] * ... * [log(14)/log(15)] * [log(15)/log(16)].
Semua suku di tengah akan saling menghilangkan, menyisakan log(2)/log(16).
Ini sama dengan ¹⁶log2.
Jika soal yang dimaksud adalah 3log2 * 2log3 * 3log4 * 4log5 ... * 15log16, maka jawabannya akan berbeda.
Dengan asumsi soalnya adalah: ³log2 * ⁴log3 * ⁵log4 * ... * ¹⁶log15, maka penyederhanaannya adalah ¹⁶log2.