Sederhanakan dalam bentuk bilangan berpangkat a.

a. 2^(-15), b. a^2 * b^(15/4), c. 2/(bc)

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan ekspresi matematika yang diberikan dalam bentuk bilangan berpangkat.

a. 512^(-2/3) * ((-8)^2)^(-3/2)
   Pertama, sederhanakan basisnya:
   512 = 8^3 = (2^3)^3 = 2^9
   -8 = -(2^3)

   Substitusikan kembali:
   (2^9)^(-2/3) * ((- (2^3))^2)^(-3/2)
   = 2^(9 * -2/3) * ((2^3)^2)^(-3/2)
   = 2^(-6) * (2^6)^(-3/2)
   = 2^(-6) * 2^(6 * -3/2)
   = 2^(-6) * 2^(-9)
   = 2^(-6 - 9)
   = 2^(-15)
   atau 1 / 2^15

b. ((-a^3)^(4/3) * b^(5/4)) / ((b^(5/2))^(-1) * (a^8)^(1/4))
   Sederhanakan setiap bagian:
   (-a^3)^(4/3) = (-1)^(4/3) * (a^3)^(4/3) = ((-1)^4)^(1/3) * a^(3 * 4/3) = 1^(1/3) * a^4 = a^4 (asumsi a positif atau jika a negatif, hasilnya tetap pangkat genap)
   b^(5/4)
   (b^(5/2))^(-1) = b^(-5/2)
   (a^8)^(1/4) = a^(8 * 1/4) = a^2

   Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
   (a^4 * b^(5/4)) / (b^(-5/2) * a^2)
   = a^(4-2) * b^(5/4 - (-5/2))
   = a^2 * b^(5/4 + 10/4)
   = a^2 * b^(15/4)

c. (10 * b^2 * c^2) / (5 * c * sqrt(c^4 * b^6))
   Sederhanakan penyebutnya:
   5 * c * sqrt(c^4 * b^6)
   = 5 * c * (c^4 * b^6)^(1/2)
   = 5 * c * c^(4/2) * b^(6/2)
   = 5 * c * c^2 * b^3
   = 5 * c^3 * b^3

   Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
   (10 * b^2 * c^2) / (5 * c^3 * b^3)
   = (10/5) * (b^2 / b^3) * (c^2 / c^3)
   = 2 * b^(2-3) * c^(2-3)
   = 2 * b^(-1) * c^(-1)
   = 2 / (b * c)

Jawaban rinci:
 a. 2^(-15)
 b. a^2 * b^(15/4)
 c. 2 / (b * c)