Sederhanakan identitas berikut.(sec^2 t-1)/tan^2 t

Hasil penyederhanaan adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan identitas trigonometri \(\frac{\sec^2 t - 1}{\tan^2 t}\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar.

Kita tahu bahwa identitas Pythagoras menyatakan: \(\tan^2 t + 1 = "];sec^2 t\".
Dari identitas ini, kita dapat menurunkan bahwa \(\sec^2 t - 1 = "];tan^2 t\".

Sekarang, substitusikan \(\sec^2 t - 1\) dengan \(\tan^2 t\) dalam ekspresi asli:
\(\frac{\sec^2 t - 1}{\tan^2 t} = \frac{\tan^2 t}{\tan^2 t}\)

Karena \(\tan^2 t / \tan^2 t = 1\) (dengan asumsi \(\tan t \neq 0\)), maka hasil penyederhanaannya adalah 1.

Jadi, \(\frac{\sec^2 t - 1}{\tan^2 t} = 1\).