Sederhanakanlah: 2cos(alpha+pi/3)sin(alpha-pi/6)

Ekspresi disederhanakan menjadi sin(2α + π/6) - 1.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi 2cos(α + π/3)sin(α - π/6), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Pertama, kita bisa menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk cosinus dan sinus: cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB dan sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB. Namun, pendekatan yang lebih mudah adalah menggunakan identitas perkalian-ke-penjumlahan. Identitas yang relevan adalah 2 cosA sinB = sin(A + B) - sin(A - B). Dalam kasus ini, kita bisa mengatur A = α + π/3 dan B = α - π/6. Maka, A + B = (α + π/3) + (α - π/6) = 2α + π/6 dan A - B = (α + π/3) - (α - π/6) = π/3 + π/6 = π/2. Menggunakan identitas tersebut, 2cos(α + π/3)sin(α - π/6) = sin((α + π/3) + (α - π/6)) - sin((α + π/3) - (α - π/6)) = sin(2α + π/6) - sin(π/2). Karena sin(π/2) = 1, maka ekspresi yang disederhanakan adalah sin(2α + π/6) - 1.