Sederhanakanlah pecahan di bawah ini! (x/(x + 3)) - (2x/(3

(-8x^2 + 6x) / (x^2 - 9)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan (x/(x + 3)) - (2x/(3 + x)) - (3x/(x - 3)) + (4x/(-x - 3)), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Samakan penyebutnya:
   Perhatikan bahwa (3 + x) sama dengan (x + 3), dan (-x - 3) sama dengan -(x + 3).
   Jadi, ekspresi tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
   (x/(x + 3)) - (2x/(x + 3)) - (3x/(x - 3)) - (4x/(x + 3))

2. Kelompokkan suku-suku dengan penyebut yang sama:
   Suku-suku dengan penyebut (x + 3):
   (x/(x + 3)) - (2x/(x + 3)) - (4x/(x + 3)) = (x - 2x - 4x) / (x + 3) = (-5x) / (x + 3)

   Suku dengan penyebut (x - 3):
   - (3x/(x - 3))

3. Gabungkan hasil pengelompokan:
   Ekspresi menjadi: (-5x / (x + 3)) - (3x / (x - 3))

4. Cari penyebut bersama, yaitu (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9.
   - Ubah suku pertama: (-5x * (x - 3)) / ((x + 3)(x - 3)) = (-5x^2 + 15x) / (x^2 - 9)
   - Ubah suku kedua: (3x * (x + 3)) / ((x - 3)(x + 3)) = (3x^2 + 9x) / (x^2 - 9)

5. Lakukan pengurangan:
   [(-5x^2 + 15x) - (3x^2 + 9x)] / (x^2 - 9)
   = (-5x^2 + 15x - 3x^2 - 9x) / (x^2 - 9)
   = (-8x^2 + 6x) / (x^2 - 9)

6. Sederhanakan jika memungkinkan (faktorkan pembilang):
   Pembilang: -8x^2 + 6x = 2x(-4x + 3)
   Penyebut: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Jadi, bentuk sederhana dari pecahan tersebut adalah (-8x^2 + 6x) / (x^2 - 9) atau 2x(3 - 4x) / (x^2 - 9).