Jika a^2 - b^2 = a - b, maka pernyataan yang benar

Jika a² - b² = a - b dan a ≠ b, maka pernyataan yang benar adalah a + b = 1.

Pembahasan

Diberikan persamaan a² - b² = a - b.
Kita tahu bahwa a² - b² adalah bentuk selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (a - b)(a + b).

Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(a - b)(a + b) = a - b

Sekarang, kita perlu mencari pernyataan yang benar. Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan:

**Kasus 1: a - b ≠ 0 (artinya a ≠ b)**
Jika a - b tidak sama dengan nol, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan (a - b):

(a - b)(a + b) / (a - b) = (a - b) / (a - b)

a + b = 1

Jadi, jika a ≠ b, maka pernyataan yang benar adalah a + b = 1.

**Kasus 2: a - b = 0 (artinya a = b)**
Jika a - b = 0, maka substitusikan ke persamaan awal:

(0)(a + b) = 0
0 = 0

Pernyataan 0 = 0 selalu benar. Ini berarti bahwa jika a = b, persamaan awal selalu terpenuhi, tidak peduli berapapun nilai a dan b (selama a = b). Namun, kita mencari pernyataan spesifik yang harus benar berdasarkan persamaan.

Pernyataan yang paling umum dan selalu benar (selama a ≠ b) yang diturunkan dari persamaan adalah a + b = 1.
Jika kita tidak diberi batasan bahwa a ≠ b, maka kedua kondisi (a+b=1 ATAU a=b) bisa saja benar. Namun, dalam konteks soal pilihan ganda, biasanya dicari hasil penyederhanaan ketika pembagian dimungkinkan.

Pernyataan yang benar adalah a + b = 1, dengan asumsi a ≠ b.