Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan

216/625

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep peluang binomial.

Diketahui:
Jumlah percobaan (n) = 5 kali tendangan penalti
Peluang sukses (penjaga gawang menahan bola, p) = 3/5
Peluang gagal (penjaga gawang tidak menahan bola, q) = 1 - p = 1 - 3/5 = 2/5
Jumlah keberhasilan yang diinginkan (k) = 3 kali menahan tendangan

Rumus peluang binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung dengan C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Langkah 1: Hitung C(n, k)
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

Langkah 2: Hitung p^k
p^3 = (3/5)^3 = 27/125.

Langkah 3: Hitung q^(n-k)
q^(5-3) = q^2 = (2/5)^2 = 4/25.

Langkah 4: Kalikan hasil dari ketiga langkah tersebut.
P(X=3) = C(5, 3) * p^3 * q^2
P(X=3) = 10 * (27/125) * (4/25)
P(X=3) = 10 * (108 / 3125)
P(X=3) = 1080 / 3125

Untuk menyederhanakan pecahan, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka. FPB dari 1080 dan 3125 adalah 5.
1080 / 5 = 216
3125 / 5 = 625

Maka, P(X=3) = 216/625.

Jawaban: 216/625