Akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 2px + p^2 -4p^2q^2 =0

Akar-akar persamaan kuadrat x² - 2px + p² - 4p²q² = 0 adalah p + 2pq dan p - 2pq.

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat x² - 2px + p² - 4p²q² = 0, kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) atau dengan memfaktorkan jika memungkinkan. Persamaan ini sudah cukup mendekati bentuk kuadrat sempurna.

Perhatikan bahwa x² - 2px + p² adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu (x - p)².
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
(x - p)² - 4p²q² = 0

Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, yaitu A² - B², di mana A = (x - p) dan B = 2pq.

Rumus selisih dua kuadrat adalah A² - B² = (A - B)(A + B).
Terapkan rumus ini:
[(x - p) - 2pq] [(x - p) + 2pq] = 0

Sekarang, kita punya dua kemungkinan:
1.  (x - p) - 2pq = 0
    x - p = 2pq
    x = p + 2pq

2.  (x - p) + 2pq = 0
    x - p = -2pq
    x = p - 2pq

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah p + 2pq dan p - 2pq.