Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut! 4/a^2 + 2/(a^2+a)=

$\\frac{6a + 4}{a^2(a+1)}$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan $\\frac{4}{a^2} + \frac{2}{a^2+a}$, pertama-tama kita perlu mencari penyebut bersama terkecil (KPK) dari kedua penyebut. 

Penyebut pertama adalah $a^2$.
Penyebut kedua adalah $a^2+a$. Kita bisa memfaktorkan penyebut kedua menjadi $a(a+1)$.

Jadi, kita memiliki $\\frac{4}{a^2} + \frac{2}{a(a+1)}$.

Penyebut bersama terkecil dari $a^2$ dan $a(a+1)$ adalah $a^2(a+1)$.

Sekarang, kita ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut bersama:

Untuk pecahan pertama, $\\frac{4}{a^2}$, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $(a+1)$:
$\\frac{4(a+1)}{a^2(a+1)} = \\frac{4a+4}{a^2(a+1)}$

Untuk pecahan kedua, $\\frac{2}{a(a+1)}$, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $a$:
$\\frac{2a}{a^2(a+1)}$

Sekarang kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut:
$\\frac{4a+4}{a^2(a+1)} + \\frac{2a}{a^2(a+1)} = \\frac{(4a+4) + 2a}{a^2(a+1)}$

Jumlahkan suku-suku di pembilang:
$\\frac{4a + 4 + 2a}{a^2(a+1)} = \\frac{6a + 4}{a^2(a+1)}$

Kita bisa memfaktorkan 2 dari pembilang:
$\\frac{2(3a + 2)}{a^2(a+1)}$

Jadi, bentuk sederhana dari $\\frac{4}{a^2} + \frac{2}{a^2+a}$ adalah $\\frac{6a + 4}{a^2(a+1)}$ atau $\\frac{2(3a + 2)}{a^2(a+1)}$.