Segitiga ABC dengan A(1,2),B(5,2), dan C(4,6)

Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah 32 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan luas bangun hasil transformasi segitiga ABC, kita perlu menghitung luas segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian mengalikan dengan determinan matriks transformasinya.

Langkah 1: Hitung luas segitiga ABC.
Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus: \( \text{Luas} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| \).
Koordinat titik segitiga ABC adalah A(1,2), B(5,2), dan C(4,6).

\( \text{Luas ABC} = \frac{1}{2} |1(2 - 6) + 5(6 - 2) + 4(2 - 2)| \)
\( \text{Luas ABC} = \frac{1}{2} |1(-4) + 5(4) + 4(0)| \)
\( \text{Luas ABC} = \frac{1}{2} |-4 + 20 + 0| \)
\( \text{Luas ABC} = \frac{1}{2} |16| \)
\( \text{Luas ABC} = 8 \) satuan luas.

Langkah 2: Tentukan determinan matriks transformasi.
Matriks transformasi yang diberikan adalah \( \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \).
Determinan matriks \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) adalah \( ad - bc \).

Determinan matriks transformasi = \( (4 \times 1) - (2 \times 0) \)
Determinan matriks transformasi = \( 4 - 0 \)
Determinan matriks transformasi = \( 4 \).

Langkah 3: Hitung luas bangun hasil transformasi.
Luas bangun hasil transformasi = Luas segitiga ABC \( \times \) Determinan matriks transformasi.
Luas bangun hasil transformasi = \( 8 \times 4 \)
Luas bangun hasil transformasi = \( 32 \) satuan luas.

Jadi, luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah 32 satuan luas.