Segitiga APQ berada di dalam segitiga ABC.Pada gambar di

Segitiga ABP dan ACQ sama dan sebangun berdasarkan kriteria SAS (Sisi-Sudut-Sisi) karena AB=AC, ∠A=∠A, dan AP=AQ.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga ABP dan segitiga ACQ sama dan sebangun, kita akan menggunakan sifat-sifat yang diberikan dan sifat segitiga sama kaki.

**Diketahui:**
1. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki (AB = AC).
2. Segitiga APQ berada di dalam segitiga ABC.
3. BP = QC (titik P pada AB, titik Q pada AC).

**Akan dibuktikan:** Segitiga ABP ≅ Segitiga ACQ

**Bukti:**
Kita perlu menunjukkan bahwa ketiga pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama.

1. **Sisi AB = Sisi AC:**
   Ini diberikan karena segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan alas BC.

2. **Sudut A = Sudut A:**
   Ini adalah sudut yang sama (sudut berimpit) untuk kedua segitiga ABP dan ACQ.

3. **Sisi BP = Sisi CQ:**
   Ini diberikan dalam soal.

Namun, agar kongruen menggunakan aturan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), kita memerlukan sisi yang mengapit sudutnya. Dalam kasus ini, kita memiliki Sisi AB, Sudut A, dan perlu sisi AP. Untuk segitiga ACQ, kita memiliki Sisi AC, Sudut A, dan perlu sisi AQ.

Mari kita tinjau kembali informasi yang ada. Kita punya AB = AC, Sudut A = Sudut A, dan BP = CQ.

Jika P terletak pada AB, maka AP = AB - BP.
Jika Q terletak pada AC, maka AQ = AC - CQ.

Karena AB = AC dan BP = CQ, maka:
AP = AB - BP
AQ = AC - CQ
Karena AB = AC dan BP = CQ, maka AB - BP = AC - CQ, sehingga AP = AQ.

Sekarang kita memiliki:
1. Sisi AB = Sisi AC (diketahui)
2. Sudut A = Sudut A (berimpit)
3. Sisi AP = Sisi AQ (dibuktikan dari AB=AC dan BP=CQ)

Berdasarkan kriteria kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS), yaitu dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, maka segitiga ABP kongruen dengan segitiga ACQ.

Jadi, terbukti bahwa segitiga ABP ≅ segitiga ACQ.