Selesaikan persamaan berikut ini untuk x, dengan 0<= x <

$x = 120^{\circ}, 240^{\circ}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $2 \sin^2 x + 3 \cos x = 0$ dengan $0 \le x < 360^{\circ}$, kita bisa menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$.

Mengganti $\sin^2 x$ dengan $1 - \cos^2 x$:
$2(1 - \cos^2 x) + 3 \cos x = 0$
$2 - 2\cos^2 x + 3 \cos x = 0$
Mengatur ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat dalam $\cos x$:
$-2\cos^2 x + 3 \cos x + 2 = 0$
Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien $\cos^2 x$ positif:
$2\cos^2 x - 3 \cos x - 2 = 0$

Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan $y = \cos x$:
$2y^2 - 3y - 2 = 0$
Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya adalah $2 \times -2 = -4$ dan jumlahnya adalah -3. Bilangan tersebut adalah -4 dan 1.
$2y^2 - 4y + y - 2 = 0$
$2y(y - 2) + 1(y - 2) = 0$
$(2y + 1)(y - 2) = 0$

Jadi, solusinya adalah $2y + 1 = 0$ atau $y - 2 = 0$.
$y = -1/2$ atau $y = 2$

Karena $y = \cos x$, maka:
$\\cos x = -1/2$ atau $\\cos x = 2$

Nilai $\\cos x = 2$ tidak mungkin karena rentang nilai kosinus adalah antara -1 dan 1.

Sekarang kita selesaikan $\\cos x = -1/2$ untuk $0 \le x < 360^{\circ}$.
Kosinus bernilai negatif di kuadran kedua dan ketiga.

Di kuadran kedua, sudut referensinya adalah $60^{\circ}$ (karena $\\cos 60^{\circ} = 1/2$). Jadi, $x = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
Di kuadran ketiga, sudut referensinya adalah $60^{\circ}$. Jadi, $x = 180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ}$.

Jadi, solusi untuk persamaan tersebut adalah $x = 120^{\circ}$ dan $x = 240^{\circ}$.