Hitung Jumlah bilangan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 5

112.200

Pembahasan

Kita perlu menghitung jumlah bilangan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 5 antara 400 dan 1.000.

Langkah 1: Tentukan bilangan kelipatan 3 antara 400 dan 1.000.
Bilangan kelipatan 3 pertama setelah 400 adalah 402 (karena 400 / 3 = 133 sisa 1, jadi 3 * 134 = 402).
Bilangan kelipatan 3 terakhir sebelum 1.000 adalah 999 (karena 1000 / 3 = 333 sisa 1, jadi 3 * 333 = 999).
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a = 402, beda b = 3, dan suku terakhir Un = 999.
Untuk mencari jumlah suku (n): Un = a + (n-1)b
999 = 402 + (n-1)3
999 - 402 = (n-1)3
597 = (n-1)3
597 / 3 = n-1
199 = n-1
n = 200
Jumlah total bilangan kelipatan 3: Sn = n/2 * (a + Un) = 200/2 * (402 + 999) = 100 * 1401 = 140.100.

Langkah 2: Tentukan bilangan kelipatan 15 (kelipatan 3 dan 5) antara 400 dan 1.000.
Bilangan kelipatan 15 pertama setelah 400 adalah 405 (karena 400 / 15 = 26 sisa 10, jadi 15 * 27 = 405).
Bilangan kelipatan 15 terakhir sebelum 1.000 adalah 990 (karena 1000 / 15 = 66 sisa 10, jadi 15 * 66 = 990).
Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a' = 405, beda b' = 15, dan suku terakhir Un' = 990.
Untuk mencari jumlah suku (n'): Un' = a' + (n'-1)b'
990 = 405 + (n'-1)15
990 - 405 = (n'-1)15
585 = (n'-1)15
585 / 15 = n'-1
39 = n'-1
n' = 40
Jumlah bilangan kelipatan 15: Sn' = n'/2 * (a' + Un') = 40/2 * (405 + 990) = 20 * 1395 = 27.900.

Langkah 3: Hitung jumlah bilangan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 5.
Jumlah yang dicari = (Jumlah bilangan kelipatan 3) - (Jumlah bilangan kelipatan 15)
Jumlah = 140.100 - 27.900
Jumlah = 112.200

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 tetapi bukan kelipatan 5 antara 400 dan 1.000 adalah 112.200.