Selesaikan persamaan eksponen berikut! a.3^(x+2)-9^(X+

Untuk a, gunakan sifat eksponen dan substitusi y=3^x untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Untuk b, gunakan sifat eksponen dan substitusi y=3^x untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen b. 3^(2x + 1) - 10 . 3^x + 3 = 0, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi 3 * 3^(2x) - 10 * 3^x + 3 = 0, atau 3 * (3^x)^2 - 10 * 3^x + 3 = 0. Substitusikan y = 3^x: 3y^2 - 10y + 3 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (3y - 1)(y - 3) = 0. Sehingga, kita mendapatkan dua solusi untuk y: y = 1/3 atau y = 3. 

Karena y = 3^x, maka:
1. 3^x = 1/3  => 3^x = 3^(-1) => x = -1
2. 3^x = 3   => 3^x = 3^1 => x = 1
Himpunan penyelesaian untuk b adalah {-1, 1}.

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen a. 3^(x+2) - 9^(x+1) = -648, kita dapat menyederhanakan suku-suku yang ada. Ingat bahwa 9 = 3^2. 
3^(x+2) = 3^x * 3^2 = 9 * 3^x
9^(x+1) = 9^x * 9^1 = 9 * (3^2)^x = 9 * 3^(2x)

Persamaan menjadi: 9 * 3^x - 9 * (3^x)^2 = -648. 
Bagi kedua sisi dengan 9: 3^x - (3^x)^2 = -72.
Misalkan y = 3^x. Maka persamaan menjadi: y - y^2 = -72.
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: y^2 - y - 72 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat: (y - 9)(y + 8) = 0.
Solusi untuk y adalah y = 9 atau y = -8.

Karena y = 3^x:
1. 3^x = 9 => 3^x = 3^2 => x = 2
2. 3^x = -8. Persamaan ini tidak memiliki solusi real karena 3 pangkat bilangan real selalu positif.
Himpunan penyelesaian untuk a adalah {2}.