Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathAljabar

Selesaikan setiap persamaan eksponensial berikut.

Pertanyaan

Selesaikan setiap persamaan eksponensial berikut. (x^2+3x-10)^(x^3-9x)=(x^2+3x-10)^(-3x^2-8x)

Solusi

Verified

Solusi yang paling jelas adalah x=0. Solusi lain diperoleh dari basis = 1 atau basis = -1 dengan syarat eksponen yang sesuai.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial berikut: (x^2+3x-10)^(x^3-9x)=(x^2+3x-10)^(-3x^2-8x). Ada tiga kemungkinan solusi: Kasus 1: Basisnya sama dengan 1. Jika basis (x^2+3x-10) = 1, maka persamaan akan benar terlepas dari eksponennya. x^2+3x-10 = 1 x^2+3x-11 = 0 Menggunakan rumus kuadrat x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a: x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*(-11))] / (2*1) x = [-3 ± sqrt(9 + 44)] / 2 x = [-3 ± sqrt(53)] / 2 Jadi, x = (-3 + sqrt(53))/2 atau x = (-3 - sqrt(53))/2. Kasus 2: Basisnya sama dengan -1 dan eksponennya genap. Jika basis (x^2+3x-10) = -1, maka kita perlu memeriksa apakah kedua eksponennya genap atau keduanya ganjil. x^2+3x-10 = -1 x^2+3x-9 = 0 Menggunakan rumus kuadrat: x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*(-9))] / (2*1) x = [-3 ± sqrt(9 + 36)] / 2 x = [-3 ± sqrt(45)] / 2 x = [-3 ± 3*sqrt(5)] / 2 Jadi, x = (-3 + 3*sqrt(5))/2 atau x = (-3 - 3*sqrt(5))/2. Kita perlu memeriksa apakah eksponennya (x^3-9x) dan (-3x^2-8x) memiliki paritas yang sama (keduanya genap atau keduanya ganjil) untuk kedua nilai x ini. Ini bisa menjadi rumit dan seringkali tidak menghasilkan solusi yang jelas tanpa kalkulasi lebih lanjut. Kasus 3: Eksponennya sama dengan 0, asalkan basisnya bukan 0. Jika eksponennya sama, maka persamaan akan benar. x^3-9x = -3x^2-8x x^3 + 3x^2 - 9x + 8x = 0 x^3 + 3x^2 - x = 0 x(x^2 + 3x - 1) = 0 Dari sini, kita punya x = 0. Atau, x^2 + 3x - 1 = 0. Menggunakan rumus kuadrat: x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4*1*(-1))] / (2*1) x = [-3 ± sqrt(9 + 4)] / 2 x = [-3 ± sqrt(13)] / 2 Jadi, x = (-3 + sqrt(13))/2 atau x = (-3 - sqrt(13))/2. Sekarang, kita harus memeriksa apakah basisnya bukan nol untuk setiap solusi eksponen yang sama. Jika x=0: Basis = 0^2 + 3(0) - 10 = -10. Karena -10 bukan 0, x=0 adalah solusi. Jika x = (-3 + sqrt(13))/2: Basis = ((-3 + sqrt(13))/2)^2 + 3((-3 + sqrt(13))/2) - 10. Perlu dihitung lebih lanjut untuk memastikan basisnya bukan 0. Jika x = (-3 - sqrt(13))/2: Basis = ((-3 - sqrt(13))/2)^2 + 3((-3 - sqrt(13))/2) - 10. Perlu dihitung lebih lanjut untuk memastikan basisnya bukan 0. Solusi yang paling jelas dari kasus 3 adalah x = 0. Solusi dari kasus 1 juga valid. Solusi dari kasus 2 memerlukan pemeriksaan paritas eksponen yang lebih mendalam.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Sifat Sifat Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?
Selesaikan setiap persamaan eksponensial berikut. - Saluranedukasi