Persamaan kurva yang melalui titik (1,12) dan mempunyai

y = x^3 + 6x + 5

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan gradien garis singgung (dy/dx) terhadap x.

Gradien garis singgung diberikan oleh dy/dx = 3x^2 + 6.

Mengintegralkan dy/dx terhadap x:
y = ∫(3x^2 + 6) dx
y = (3x^3)/3 + 6x + C
y = x^3 + 6x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi. Untuk menentukan nilai C, kita gunakan informasi bahwa kurva melalui titik (1, 12). Substitusikan x=1 dan y=12 ke dalam persamaan:
12 = (1)^3 + 6(1) + C
12 = 1 + 6 + C
12 = 7 + C
C = 12 - 7
C = 5

Jadi, persamaan kurva yang melalui titik (1, 12) dan mempunyai persamaan gradien garis singgung dy/dx = 3x^2 + 6 adalah y = x^3 + 6x + 5.