Selesaikan sistem persamaan linear berikut: x+y+2z=0

x=2, y=-2, z=0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1) x + y + 2z = 0
2) 2x - 2y + z = 8
3) 3x + 2y + z = 2

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + y + 2z) = 2(0)  => 2x + 2y + 4z = 0

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (2):
(2x + 2y + 4z) + (2x - 2y + z) = 0 + 8
4x + 5z = 8 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + y + 2z) = 2(0)  => 2x + 2y + 4z = 0

Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini:
(2x + 2y + 4z) - (3x + 2y + 2) = 0 - 2
-x + 4z = -2 (Persamaan 5)

Langkah 3: Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5):
4x + 5z = 8
-x + 4z = -2

Kalikan persamaan (5) dengan 4:
4(-x + 4z) = 4(-2)  => -4x + 16z = -8

Tambahkan hasil ini dengan Persamaan (4):
(4x + 5z) + (-4x + 16z) = 8 + (-8)
21z = 0
z = 0

Langkah 4: Substitusikan z = 0 ke salah satu persamaan dua variabel, misalnya Persamaan (5):
-x + 4(0) = -2
-x = -2
x = 2

Langkah 5: Substitusikan nilai x = 2 dan z = 0 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan (1):
x + y + 2z = 0
2 + y + 2(0) = 0
2 + y = 0
y = -2

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 2, y = -2, dan z = 0.