Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Selesaikan sistem persamaan linear berikut: x+y+2z=0

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear berikut: x+y+2z=0 2x-2y+z=8 3x+2y+z=2

Solusi

Verified

x=2, y=-2, z=0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel: 1) x + y + 2z = 0 2) 2x - 2y + z = 8 3) 3x + 2y + z = 2 Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi: Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2). Kalikan persamaan (1) dengan 2: 2(x + y + 2z) = 2(0) => 2x + 2y + 4z = 0 Tambahkan hasil ini dengan persamaan (2): (2x + 2y + 4z) + (2x - 2y + z) = 0 + 8 4x + 5z = 8 (Persamaan 4) Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3). Kalikan persamaan (1) dengan 2: 2(x + y + 2z) = 2(0) => 2x + 2y + 4z = 0 Kurangkan persamaan (3) dari hasil ini: (2x + 2y + 4z) - (3x + 2y + 2) = 0 - 2 -x + 4z = -2 (Persamaan 5) Langkah 3: Sekarang kita punya sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5): 4x + 5z = 8 -x + 4z = -2 Kalikan persamaan (5) dengan 4: 4(-x + 4z) = 4(-2) => -4x + 16z = -8 Tambahkan hasil ini dengan Persamaan (4): (4x + 5z) + (-4x + 16z) = 8 + (-8) 21z = 0 z = 0 Langkah 4: Substitusikan z = 0 ke salah satu persamaan dua variabel, misalnya Persamaan (5): -x + 4(0) = -2 -x = -2 x = 2 Langkah 5: Substitusikan nilai x = 2 dan z = 0 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan (1): x + y + 2z = 0 2 + y + 2(0) = 0 2 + y = 0 y = -2 Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 2, y = -2, dan z = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Metode Eliminasi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...