Selesaikanlah: 1/(x-1)<1/(2x+1) .......... x<-2, -1/2<x<1

x < -2 atau -1/2 < x < 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 1/(x-1) < 1/(2x+1), kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:
1/(x-1) - 1/(2x+1) < 0
((2x+1) - (x-1)) / ((x-1)(2x+1)) < 0
(x+2) / ((x-1)(2x+1)) < 0
Sekarang kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
x+2 = 0 => x = -2
x-1 = 0 => x = 1
2x+1 = 0 => x = -1/2
Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: (-∞, -2), (-2, -1/2), (-1/2, 1), (1, ∞).
Untuk interval (-∞, -2), misal x=-3: (-1)/((-4)(-5)) = -1/20 < 0. Jadi, interval ini memenuhi.
Untuk interval (-2, -1/2), misal x=-1: (1)/((-2)(-1)) = 1/2 > 0. Jadi, interval ini tidak memenuhi.
Untuk interval (-1/2, 1), misal x=0: (2)/((-1)(1)) = -2 < 0. Jadi, interval ini memenuhi.
Untuk interval (1, ∞), misal x=2: (4)/((1)(5)) = 4/5 > 0. Jadi, interval ini tidak memenuhi.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -2 atau -1/2 < x < 1.