Selesaikanlah: 2 xlog4 - 2log(akar(x)) = 7/2.

x = √2 (dengan asumsi basis logaritma adalah 2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2log4 - 2log(√x) = 7/2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, ubah bentuk √x menjadi x^(1/2). Persamaan menjadi 2log4 - 2log(x^(1/2)) = 7/2. Menggunakan sifat logaritma log(a^b) = b log(a), kita dapatkan 2log4 - 2 * (1/2)log(x) = 7/2. Ini disederhanakan menjadi 2log4 - log(x) = 7/2. Selanjutnya, gunakan sifat logaritma log(a) - log(b) = log(a/b): log(4^2) - log(x) = 7/2. Sehingga menjadi log(16) - log(x) = 7/2. Maka, log(16/x) = 7/2. Jika basis logaritma tidak disebutkan, biasanya diasumsikan basis 10. Namun, jika kita mengasumsikan basisnya adalah 2, maka persamaannya menjadi: 2 * 2 - 2 * (1/2) * 2log(x) = 7/2. 4 - 2log(x) = 7/2. 2log(x) = 4 - 7/2 = 8/2 - 7/2 = 1/2. log(x) = 1/4. Dengan asumsi basis 2, maka x = 2^(1/4). Jika basisnya 10, maka 10^(7/2) = 16/x, sehingga x = 16 / 10^(7/2). Namun, jika kita melihat kembali soalnya, mungkin yang dimaksud adalah 2 * log_b(4) - 2 * log_b(√x) = 7/2 atau bentuk lain. Mari kita coba interpretasi lain dengan basis yang umum digunakan. Jika basisnya adalah 2: 2log_2(4) - 2log_2(√x) = 7/2. Kita tahu log_2(4) = 2. Maka, 2(2) - 2 * (1/2)log_2(x) = 7/2. 4 - log_2(x) = 7/2. log_2(x) = 4 - 7/2 = 8/2 - 7/2 = 1/2. Jadi, x = 2^(1/2) = √2.