Selesaikanlah! 4log(16x84)

Hasil dari ${ }^{4} \log (16 x 84)$ adalah sekitar 5.196.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ${ }^{4} \log (16 x 84)$, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma.
Pertama, kita bisa memecah ekspresi di dalam logaritma jika memungkinkan, namun dalam kasus ini 16 dikalikan dengan 84. Kita bisa menggunakan sifat logaritma ${ }^{a} \log (bc) = { }^{a} \log b + { }^{a} \log c$.
Jadi, ${ }^{4} \log (16 \times 84) = { }^{4} \log 16 + { }^{4} \log 84$.
Kita tahu bahwa ${ }^{4} \log 16$ adalah berapa kali kita harus mengalikan 4 dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan 16. Jawabannya adalah 2, karena $4^2 = 16$. Jadi, ${ }^{4} \log 16 = 2$.
Sekarang kita perlu menghitung ${ }^{4} \log 84$. Ini berarti kita mencari nilai x sehingga $4^x = 84$. Nilai ini bukan bilangan bulat sederhana.
Kita bisa menggunakan kalkulator atau sifat perubahan basis logaritma (${ }^{a} \log b = \frac{\log b}{\log a}$) untuk menghitung ${ }^{4} \log 84$.
Menggunakan logaritma basis 10 atau basis e:
${ }^{4} \log 84 = \frac{\log 84}{\log 4} \approx \frac{1.924}{0.602} \approx 3.196$
Jadi, ${ }^{4} \log (16 \times 84) = 2 + { }^{4} \log 84 \approx 2 + 3.196 \approx 5.196$.

Namun, jika soal dimaksudkan untuk ${ }^{4} \log (16 \times 4)$ atau ${ }^{4} \log (16 / 4)$, hasilnya akan berbeda.
Jika soalnya adalah ${ }^{4} \log (16 \times 4)$, maka ${ }^{4} \log (64) = 3$ karena $4^3 = 64$.
Jika soalnya adalah ${ }^{4} \log (16 / 4)$, maka ${ }^{4} \log (4) = 1$ karena $4^1 = 4$.

Dengan asumsi soal tertulis dengan benar ${ }^{4} \log (16 x 84)$, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
${ }^{4} \log (16 \times 84) = { }^{4} \log 16 + { }^{4} \log 84$
${ }^{4} \log 16 = 2$
${ }^{4} \log 84 \approx 3.196$
${ }^{4} \log (16 \times 84) \approx 2 + 3.196 = 5.196$