Selesaikanlah pertidaksamaan berikut: 5/(x-3)>x+1 ...

x < -2 atau 3 < x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 5/(x-3) > x+1, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:
5/(x-3) - (x+1) > 0
(5 - (x+1)(x-3)) / (x-3) > 0
(5 - (x^2 - 3x + x - 3)) / (x-3) > 0
(5 - (x^2 - 2x - 3)) / (x-3) > 0
(5 - x^2 + 2x + 3) / (x-3) > 0
(-x^2 + 2x + 8) / (x-3) > 0
Kalikan dengan -1 dan balik tanda pertidaksamaan:
(x^2 - 2x - 8) / (x-3) < 0
Faktorkan pembilang:
(x-4)(x+2) / (x-3) < 0

Kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
x - 4 = 0  => x = 4
x + 2 = 0  => x = -2
x - 3 = 0  => x = 3

Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini (-2, 3, 4):

Interval x < -2: Pilih x = -3.  ((-3)-4)((-3)+2) / ((-3)-3) = (-7)(-1) / (-6) = 7 / -6 < 0. (Memenuhi)
Interval -2 < x < 3: Pilih x = 0.  ((0)-4)((0)+2) / ((0)-3) = (-4)(2) / (-3) = -8 / -3 > 0. (Tidak memenuhi)
Interval 3 < x < 4: Pilih x = 3.5. ((3.5)-4)((3.5)+2) / ((3.5)-3) = (-0.5)(5.5) / (0.5) = -2.75 < 0. (Memenuhi)
Interval x > 4: Pilih x = 5.  ((5)-4)((5)+2) / ((5)-3) = (1)(7) / (2) = 7/2 > 0. (Tidak memenuhi)

Hasilnya adalah x < -2 atau 3 < x < 4. Jika soal meminta dalam bentuk x < (2-akar(6)) dan 3 < x < (2+akar(6)), mari kita cek kembali perhitungannya atau jika ada kesalahan penulisan soal.

Asumsi jika soalnya adalah 5/(x-3) > x+1 dan solusinya adalah x<(2-akar(6)) atau 3<x<(2+akar(6)) ada kemungkinan ada kesalahan dalam transkripsi soal atau solusi yang diberikan.

Namun, berdasarkan perhitungan yang dilakukan, solusi dari 5/(x-3) > x+1 adalah x < -2 atau 3 < x < 4.