Selisih akar-akar real dari a x^(2)+5 x-6 adalah 1. Nilai

Nilai a adalah 25 atau -1. Jika merujuk pada pilihan yang umum, maka a=25.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat ax^2 + 5x - 6 = 0. Misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2. Menurut sifat akar-akar persamaan kuadrat:

*   Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a = -5/a
*   Hasil kali akar: x1 * x2 = c/a = -6/a

Diketahui selisih akar-akarnya adalah 1, yaitu |x1 - x2| = 1. Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk selisih akar:
(x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2

Substitusikan nilai yang diketahui:
1^2 = (-5/a)^2 - 4(-6/a)
1 = 25/a^2 + 24/a

Kalikan kedua sisi dengan a^2 untuk menghilangkan penyebut:
a^2 = 25 + 24a

Susun menjadi persamaan kuadrat dalam bentuk a:
a^2 - 24a - 25 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(a - 25)(a + 1) = 0

Maka, nilai a yang mungkin adalah a = 25 atau a = -1.

Namun, dalam konteks soal persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, nilai 'a' tidak boleh sama dengan nol. Jika a = -1, maka persamaan menjadi -x^2 + 5x - 6 = 0, yang akar-akarnya adalah x=2 dan x=3, dengan selisih 1. Jika a = 25, maka persamaan menjadi 25x^2 + 5x - 6 = 0. Menggunakan rumus abc, akar-akarnya adalah x = (-5 ± sqrt(25 - 4*25*(-6))) / (2*25) = (-5 ± sqrt(25 + 600)) / 50 = (-5 ± sqrt(625)) / 50 = (-5 ± 25) / 50. Akar-akarnya adalah x1 = 20/50 = 2/5 dan x2 = -30/50 = -3/5. Selisihnya adalah |2/5 - (-3/5)| = |5/5| = 1. Jadi kedua nilai a memenuhi.

Namun, jika kita mengasumsikan soal tersebut merujuk pada salah satu pilihan yang ada dan 'a' merujuk pada koefisien, maka kita perlu memeriksa pilihan yang diberikan. Pilihan a. 25 cocok dengan salah satu solusi.