Sembilan buku terdiri atas 4 buku matematika, 3 buku

1728 susunan

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan prinsip permutasi dengan pengelompokan. Terdapat 3 kelompok buku: 4 buku matematika (M), 3 buku pengetahuan umum (P), dan 2 buku ensiklopedia (E). Karena setiap jenis buku tidak boleh terpisah, kita dapat menganggap setiap kelompok buku sebagai satu unit. 

Langkah 1: Susun unit-unit kelompok buku. Terdapat 3 unit kelompok (Matematika, Pengetahuan Umum, Ensiklopedia). Banyak cara menyusun 3 unit ini adalah 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.

Langkah 2: Susun buku dalam masing-masing kelompok. 
- Buku matematika: Terdapat 4 buku matematika, sehingga banyak cara menyusunnya adalah 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.
- Buku pengetahuan umum: Terdapat 3 buku pengetahuan umum, sehingga banyak cara menyusunnya adalah 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.
- Buku ensiklopedia: Terdapat 2 buku ensiklopedia, sehingga banyak cara menyusunnya adalah 2! = 2 × 1 = 2 cara.

Langkah 3: Kalikan hasil dari setiap langkah untuk mendapatkan total banyak susunan yang berbeda. 
Total susunan = (Susunan kelompok) × (Susunan dalam kelompok M) × (Susunan dalam kelompok P) × (Susunan dalam kelompok E)
Total susunan = 3! × 4! × 3! × 2!
Total susunan = 6 × 24 × 6 × 2
Total susunan = 144 × 12
Total susunan = 1728

Jadi, banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk adalah 1728.