Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (1/2)log(1-2x) <

Nilai x yang memenuhi adalah -499.999,5 < x < 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma (1/2)log(1-2x) < 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan domain dari fungsi logaritma: Argumen logaritma harus positif.
   1 - 2x > 0
   1 > 2x
   x < 1/2
   Jadi, domainnya adalah x < 1/2.

2. Ubah bentuk pertidaksamaan:
   (1/2)log(1-2x) < 3
   log(1-2x) < 3 / (1/2)
   log(1-2x) < 6

3. Hilangkan logaritma dengan menggunakan sifat logaritma. Asumsikan basis logaritma adalah 10 (jika tidak disebutkan).
   1-2x < 10^6
   1-2x < 1.000.000

4. Selesaikan untuk x:
   -2x < 1.000.000 - 1
   -2x < 999.999
   x > 999.999 / -2
   x > -499.999,5

5. Gabungkan hasil dengan domain:
   Kita memiliki dua kondisi: x < 1/2 dan x > -499.999,5.
   Menggabungkan kedua kondisi ini, kita mendapatkan:
   -499.999,5 < x < 1/2

Jadi, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -499.999,5 < x < 1/2.