Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathMatematika Keuangan
Seorang ahli ekonomi memperkirakan populasi (jumlah
Pertanyaan
Seorang ahli ekonomi memperkirakan populasi (jumlah penduduk) negara A akan menjadi 1,2 kali lipat setiap 10 tahun, sedangkan populasi negara Bakan menjadi 1,05 kali lipat setiap 10 tahun. Pada tahun 1980, masingmasing populasi dari negara tersebut adalah 36 juta dan 100 juta. Gambarkan grafik untuk memperlihatkan populasi dua negara mulai dari tahun 1980 sampai dengan tahun 2060 dan taksirlah kapan jumlah populasi dari negara A akan melebihi dari jumlah populasi negara B.
Solusi
Verified
Populasi Negara A diperkirakan akan melebihi populasi Negara B sekitar tahun 2056,5.
Pembahasan
Untuk memperkirakan populasi kedua negara dan kapan populasi negara A melebihi negara B, kita dapat menggunakan model pertumbuhan eksponensial. Asumsi: - Populasi negara A tumbuh 1,2 kali lipat setiap 10 tahun. - Populasi negara B tumbuh 1,05 kali lipat setiap 10 tahun. - Populasi awal tahun 1980: Negara A = 36 juta, Negara B = 100 juta. a. Grafik Populasi: Kita dapat membuat tabel untuk memprediksi populasi setiap 10 tahun dari 1980 hingga 2060: | Tahun | Negara A (Juta) | Negara B (Juta) | |-------|-----------------|-----------------| | 1980 | 36 | 100 | | 1990 | 36 * 1.2 = 43.2 | 100 * 1.05 = 105 | | 2000 | 43.2 * 1.2 = 51.84 | 105 * 1.05 = 110.25 | | 2010 | 51.84 * 1.2 = 62.21 | 110.25 * 1.05 = 115.76 | | 2020 | 62.21 * 1.2 = 74.65 | 115.76 * 1.05 = 121.55 | | 2030 | 74.65 * 1.2 = 89.58 | 121.55 * 1.05 = 127.63 | | 2040 | 89.58 * 1.2 = 107.5 | 127.63 * 1.05 = 134.01 | | 2050 | 107.5 * 1.2 = 129 | 134.01 * 1.05 = 140.71 | | 2060 | 129 * 1.2 = 154.8 | 140.71 * 1.05 = 147.75 | Untuk menggambar grafik, sumbu mendatar (horizontal) mewakili tahun (dengan skala 2 cm untuk 10 tahun) dan sumbu tegak (vertikal) mewakili populasi (dengan skala 2 cm untuk 20 juta). b. Perkiraan Kapan Populasi Negara A Melebihi Negara B: Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa populasi Negara A diperkirakan akan melebihi populasi Negara B di antara tahun 2050 dan 2060. Untuk perkiraan yang lebih akurat, kita bisa menggunakan rumus: Populasi A = 36 * (1.2)^(t/10) Populasi B = 100 * (1.05)^(t/10) Dimana t adalah jumlah tahun sejak 1980. Kita perlu mencari nilai t ketika Populasi A > Populasi B. 36 * (1.2)^(t/10) > 100 * (1.05)^(t/10) (1.2 / 1.05)^(t/10) > 100 / 36 (1.14286)^(t/10) > 2.7778 Mengambil logaritma pada kedua sisi: (t/10) * log(1.14286) > log(2.7778) (t/10) * 0.05799 > 0.4437 t/10 > 0.4437 / 0.05799 t/10 > 7.65 t > 76.5 tahun Jadi, populasi Negara A diperkirakan akan melebihi populasi Negara B sekitar 76,5 tahun setelah 1980, yaitu sekitar tahun 2056,5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Logaritma, Pertumbuhan Eksponensial
Section: Proyeksi Populasi
Apakah jawaban ini membantu?