Seorang karyawan setiap tahun menerima tambahan gaji yang

Gaji pada tahun ke-15 adalah Rp5.500.000,00.

Pembahasan

Ini adalah masalah barisan aritmetika karena tambahan gaji setiap tahun besarnya tetap.

Diketahui:
Pada tahun ke-5 (U5), gaji = Rp3.000.000,00
Pada tahun ke-12 (U12), gaji = Rp4.750.000,00

Kita perlu mencari gaji pada tahun ke-15 (U15).

Dalam barisan aritmetika, rumus suku ke-n adalah:
Un = a + (n-1)b
dimana:
Un = suku ke-n
a = suku pertama (gaji tahun pertama)
n = nomor suku (tahun)
b = beda (tambahan gaji tahunan)

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
U5 = a + (5-1)b = a + 4b = 3.000.000  ...(1)
U12 = a + (12-1)b = a + 11b = 4.750.000 ...(2)

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa mengeliminasi salah satu variabel. Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 11b) - (a + 4b) = 4.750.000 - 3.000.000
7b = 1.750.000
b = 1.750.000 / 7
b = 250.000

Jadi, tambahan gaji tahunan adalah Rp250.000,00.

Selanjutnya, substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Mari kita gunakan persamaan (1):
a + 4b = 3.000.000
a + 4(250.000) = 3.000.000
a + 1.000.000 = 3.000.000
a = 3.000.000 - 1.000.000
a = 2.000.000

Jadi, gaji tahun pertama adalah Rp2.000.000,00.

Sekarang kita bisa menghitung gaji pada tahun ke-15 (U15):
U15 = a + (15-1)b
U15 = a + 14b
U15 = 2.000.000 + 14(250.000)
U15 = 2.000.000 + 3.500.000
U15 = 5.500.000

Jadi, pada tahun ke-15 karyawan tersebut menerima gaji sebesar Rp5.500.000,00.