Hitunglah jumlah berikut: sigma k=0 7 (2k + 1)

64

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah deret sigma dari \(\sum_{k=0}^{7} (2k + 1)\), kita perlu menjumlahkan suku-suku (2k+1) untuk setiap nilai k dari 0 hingga 7.

Deretnya adalah:
Untuk k=0: 2(0) + 1 = 1
Untuk k=1: 2(1) + 1 = 3
Untuk k=2: 2(2) + 1 = 5
Untuk k=3: 2(3) + 1 = 7
Untuk k=4: 2(4) + 1 = 9
Untuk k=5: 2(5) + 1 = 11
Untuk k=6: 2(6) + 1 = 13
Untuk k=7: 2(7) + 1 = 15

Jumlahnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15.

Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama (a) = 1, beda (d) = 2, dan jumlah suku (n) = 8 (dari k=0 sampai k=7).
Rumus jumlah deret aritmetika adalah S_n = n/2 * (a + U_n) atau S_n = n/2 * (2a + (n-1)d).
Menggunakan rumus pertama:
S_8 = 8/2 * (1 + 15)
S_8 = 4 * 16
S_8 = 64

Menggunakan rumus kedua:
S_8 = 8/2 * (2(1) + (8-1)2)
S_8 = 4 * (2 + 7*2)
S_8 = 4 * (2 + 14)
S_8 = 4 * 16
S_8 = 64

Jadi, jumlah dari sigma k=0 sampai 7 (2k + 1) adalah 64.