Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual

Keuntungan maksimal yang dapat diperoleh adalah Rp150.000,00.

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimal, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan jumlah pisang cokelat adalah x dan jumlah pisang goreng adalah y.

Kendala yang ada adalah:
1. Modal: 1000x + 400y <= 250000 (disederhanakan menjadi 5x + 2y <= 1250)
2. Muatan gerobak: x + y <= 400
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

Fungsi tujuan yang ingin dimaksimalkan adalah keuntungan: K = 500x + 300y.

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut:
- Titik potong 5x + 2y = 1250 dan x + y = 400:
  Dari x + y = 400, maka y = 400 - x.
  Substitusikan ke persamaan pertama: 5x + 2(400 - x) = 1250
  5x + 800 - 2x = 1250
  3x = 450
  x = 150
  Maka, y = 400 - 150 = 250.
  Titik potongnya adalah (150, 250).

- Titik potong 5x + 2y = 1250 dengan sumbu x (y=0):
  5x = 1250
  x = 250.
  Titik potongnya adalah (250, 0).

- Titik potong x + y = 400 dengan sumbu x (y=0):
  x = 400.
  Titik potongnya adalah (400, 0). Namun, ini tidak memenuhi kendala modal (5*400 + 2*0 = 2000 > 1250).

- Titik potong 5x + 2y = 1250 dengan sumbu y (x=0):
  2y = 1250
  y = 625.
  Titik potongnya adalah (0, 625). Namun, ini tidak memenuhi kendala muatan gerobak (0 + 625 > 400).

- Titik potong x + y = 400 dengan sumbu y (x=0):
  y = 400.
  Titik potongnya adalah (0, 400).

- Titik (0, 0) juga merupakan titik pojok.

Sekarang kita evaluasi fungsi keuntungan K = 500x + 300y di titik-titik pojok yang memenuhi semua kendala:
- Titik (0, 0): K = 500(0) + 300(0) = 0
- Titik (250, 0): K = 500(250) + 300(0) = 125000
- Titik (150, 250): K = 500(150) + 300(250) = 75000 + 75000 = 150000
- Titik (0, 400): K = 500(0) + 300(400) = 120000

Keuntungan maksimal yang dapat diperoleh adalah Rp150.000,00.