Seorang pengusaha kue memproduksi kue donat dengan biaya

Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp 180.000,00.

Pembahasan

Mari kita analisis soal ini untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha kue.

**1. Definisikan Variabel:**
Misalkan:
*   `d` = jumlah kue donat yang diproduksi per hari
*   `s` = jumlah kue sus yang diproduksi per hari

**2. Rumuskan Fungsi Tujuan (Keuntungan):**
*   Harga jual donat = Rp 1.000,00
*   Biaya produksi donat = Rp 800,00
*   Keuntungan per donat = Rp 1.000,00 - Rp 800,00 = Rp 200,00

*   Harga jual kue sus = Rp 1.500,00
*   Biaya produksi kue sus = Rp 1.200,00
*   Keuntungan per kue sus = Rp 1.500,00 - Rp 1.200,00 = Rp 300,00

Fungsi keuntungan (K) yang ingin dimaksimalkan adalah:
K = 200d + 300s

**3. Rumuskan Kendala (Batasan):**
*   **Kendala Modal:** Total biaya produksi tidak boleh melebihi modal yang tersedia.
    800d + 1200s ≤ 720.000
    (Disederhanakan dengan dibagi 400): 2d + 3s ≤ 1.800

*   **Kendala Kapasitas Produksi:** Jumlah total kue yang diproduksi tidak boleh melebihi kapasitas.
    d + s ≤ 680

*   **Kendala Non-negatif:** Jumlah kue tidak boleh negatif.
    d ≥ 0
    s ≥ 0

**4. Cari Titik-titik Sudut (Vertex) dari Daerah Feasible:**
Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis kendala:

a) d = 0 dan s = 0 -> Titik (0, 0)

b) d = 0 dan 2d + 3s = 1800 -> 2(0) + 3s = 1800 -> 3s = 1800 -> s = 600. Titik (0, 600)

c) s = 0 dan 2d + 3s = 1800 -> 2d + 3(0) = 1800 -> 2d = 1800 -> d = 900. Titik (900, 0)
   Periksa kendala lain: d + s ≤ 680. Untuk (900, 0), 900 + 0 = 900 > 680. Jadi, titik (900, 0) tidak feasible.

d) d = 0 dan d + s = 680 -> 0 + s = 680 -> s = 680. Titik (0, 680)
   Periksa kendala lain: 2d + 3s ≤ 1800. Untuk (0, 680), 2(0) + 3(680) = 2040 > 1800. Jadi, titik (0, 680) tidak feasible.

e) s = 0 dan d + s = 680 -> d + 0 = 680 -> d = 680. Titik (680, 0)
   Periksa kendala lain: 2d + 3s ≤ 1800. Untuk (680, 0), 2(680) + 3(0) = 1360 ≤ 1800. Titik (680, 0) adalah feasible.

f) Titik potong antara 2d + 3s = 1800 dan d + s = 680.
   Dari d + s = 680, kita dapatkan d = 680 - s.
   Substitusikan ke persamaan pertama:
   2(680 - s) + 3s = 1800
   1360 - 2s + 3s = 1800
   1360 + s = 1800
   s = 1800 - 1360
   s = 440

   Sekarang cari d:
   d = 680 - s = 680 - 440 = 240
   Titik (240, 440). Periksa kendala: d ≥ 0 (240≥0), s ≥ 0 (440≥0), 2d + 3s ≤ 1800 (2(240) + 3(440) = 480 + 1320 = 1800 ≤ 1800), d + s ≤ 680 (240 + 440 = 680 ≤ 680). Titik (240, 440) adalah feasible.

Titik-titik sudut yang feasible adalah: (0, 0), (0, 600), (680, 0), dan (240, 440).

**5. Evaluasi Fungsi Tujuan pada Setiap Titik Sudut:**
*   Untuk (0, 0): K = 200(0) + 300(0) = 0
*   Untuk (0, 600): K = 200(0) + 300(600) = 180.000
*   Untuk (680, 0): K = 200(680) + 300(0) = 136.000
*   Untuk (240, 440): K = 200(240) + 300(440) = 48.000 + 132.000 = 180.000

**Kesimpulan:**
Keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp 180.000,00. Keuntungan maksimum ini dapat dicapai dengan memproduksi 0 donat dan 600 kue sus, ATAU dengan memproduksi 240 donat dan 440 kue sus.