Seorang pengusaha mebel akan mengirim dua jenis lemari yang

2 truk dan 3 mobil pick-up.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya pengiriman. Kita perlu menentukan jumlah truk dan mobil pick-up yang harus digunakan.

Mari kita definisikan variabel:
- Misalkan `T` adalah jumlah truk yang digunakan.
- Misalkan `P` adalah jumlah mobil pick-up yang digunakan.

Kendala yang ada adalah:
1.  Jumlah lemari jenis A yang dikirim setidaknya 20 unit.
    Setiap truk memuat 4 unit A, setiap pick-up memuat 4 unit A.
    Maka: `4T + 4P >= 20`  atau disederhanakan menjadi `T + P >= 5`

2.  Jumlah lemari jenis B yang dikirim setidaknya 24 unit.
    Setiap truk memuat 6 unit B, setiap pick-up memuat 4 unit B.
    Maka: `6T + 4P >= 24` atau disederhanakan menjadi `3T + 2P >= 12`

3.  Jumlah truk dan mobil pick-up tidak boleh negatif.
    Maka: `T >= 0` dan `P >= 0`

Fungsi tujuan yang ingin diminimalkan adalah ongkos angkut:
Ongkos = (Biaya truk * Jumlah truk) + (Biaya pick-up * Jumlah pick-up)
Ongkos = `100.000T + 75.000P`

Kita perlu mencari nilai `T` dan `P` (bilangan bulat non-negatif) yang memenuhi kendala dan meminimalkan fungsi ongkos.

Metode penyelesaian yang umum adalah:
1.  Menggambar daerah yang memenuhi kendala (garis-garis pembatas).
2.  Menentukan titik-titik sudut (titik pojok) dari daerah yang layak.
3.  Mensubstitusikan koordinat titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan untuk mencari nilai minimum.

Mari kita cari titik potong dari garis kendala:

Garis 1: T + P = 5
Garis 2: 3T + 2P = 12

Dari Garis 1, kita bisa dapatkan P = 5 - T. Substitusikan ke Garis 2:
3T + 2(5 - T) = 12
3T + 10 - 2T = 12
T = 2

Jika T = 2, maka P = 5 - 2 = 3.
Jadi, satu titik pojok adalah (T=2, P=3).

Titik pojok lainnya didapatkan dari perpotongan garis kendala dengan sumbu T dan P:
- Perpotongan Garis 1 dengan sumbu T (P=0): T = 5. Titik (5, 0)
- Perpotongan Garis 1 dengan sumbu P (T=0): P = 5. Titik (0, 5)
- Perpotongan Garis 2 dengan sumbu T (P=0): 3T = 12 => T = 4. Titik (4, 0)
- Perpotongan Garis 2 dengan sumbu P (T=0): 2P = 12 => P = 6. Titik (0, 6)

Sekarang, kita perlu memeriksa titik-titik pojok yang memenuhi KEDUA kendala `T + P >= 5` dan `3T + 2P >= 12`:
- Titik (2, 3): 2+3=5 (memenuhi), 3(2)+2(3)=6+6=12 (memenuhi). Ongkos = 100.000(2) + 75.000(3) = 200.000 + 225.000 = Rp 425.000
- Titik (4, 0): 4+0=4 (TIDAK memenuhi T+P>=5).
- Titik (0, 6): 0+6=6 (memenuhi), 3(0)+2(6)=12 (memenuhi). Ongkos = 100.000(0) + 75.000(6) = Rp 450.000
- Titik (5, 0): 5+0=5 (memenuhi), 3(5)+2(0)=15 (memenuhi). Ongkos = 100.000(5) + 75.000(0) = Rp 500.000
- Titik (0, 5): 0+5=5 (memenuhi), 3(0)+2(5)=10 (TIDAK memenuhi 3T+2P>=12).

Dari perhitungan di atas, nilai minimum ongkos didapat pada titik (T=2, P=3).

Jadi, agar ongkos angkutnya seminimal mungkin, pengusaha tersebut harus menggunakan 2 truk dan 3 mobil pick-up.