Sesuai dengan gambar di bawah, nilai maksi- mum f(x,

40

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x, y) = 4x + 5y$ pada daerah yang diarsir (daerah penyelesaian), kita perlu mengidentifikasi titik-titik sudut (titik pojok) dari daerah tersebut dan mensubstitusikan koordinatnya ke dalam fungsi objektif.

Dari gambar, kita dapat mengidentifikasi titik-titik sudut sebagai berikut:
1. Titik potong sumbu Y dan garis $x=0$: (0, 7)
2. Titik potong sumbu X dan garis $y=0$: (10, 0)
3. Titik potong antara garis yang membatasi daerah tersebut. 
   Asumsikan ada dua garis yang membentuk daerah segitiga di kuadran pertama, dengan satu titik di (0,7) dan satu titik di (10,0). Untuk menentukan titik potong ketiga, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai persamaan garis yang membentuk daerah tersebut. Namun, jika daerah yang diarsir adalah segitiga yang dibentuk oleh sumbu x, sumbu y, dan sebuah garis yang melewati (0,7) dan (10,0), maka titik sudutnya adalah (0,0), (10,0), dan (0,7).

Mari kita asumsikan daerah yang diarsir adalah segitiga dengan titik sudut di (0,0), (10,0), dan (0,7).

Uji titik-titik sudut pada fungsi objektif $f(x, y) = 4x + 5y$:
- Titik (0,0): $f(0, 0) = 4(0) + 5(0) = 0$
- Titik (10,0): $f(10, 0) = 4(10) + 5(0) = 40$
- Titik (0,7): $f(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35$

Jika daerah yang diarsir dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis yang melewati (10,0) dan (0,7), maka nilai maksimumnya adalah 40.

Namun, jika kita melihat titik-titik yang ditunjukkan pada sumbu (7 pada sumbu y dan 10 pada sumbu x), dan area yang diarsir adalah segitiga yang dibentuk oleh kedua sumbu dan garis yang menghubungkan (10,0) dan (0,7), maka titik-titik sudutnya adalah (0,0), (10,0), dan (0,7). Dengan fungsi $f(x,y) = 4x+5y$, nilai maksimumnya adalah 40.

Jika ada titik lain yang membentuk daerah tersebut, misalnya titik potong antara garis yang melalui (0,7) dan (10,0) dengan garis lain, kita perlu informasi lebih lanjut. Berdasarkan informasi yang ada dan interpretasi umum soal program linear, nilai maksimum seringkali berada di titik sudut.

Jika ada kesalahan dalam interpretasi gambar atau ada informasi tambahan yang hilang, harap berikan detail lebih lanjut. Namun, dengan asumsi titik sudut yang paling mungkin adalah (0,0), (10,0), dan (0,7), nilai maksimumnya adalah 40.