Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. sin

Himpunan penyelesaiannya adalah {0°, 60°, 180°, 300°}.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan \(\sin x - 2 \sin x \cos x = 0\), kita dapat memfaktorkan \(\sin x\) dari kedua suku: \(\sin x (1 - 2 \cos x) = 0\).\n\nDari sini, kita memiliki dua kemungkinan solusi:\n1. \(\sin x = 0\): Solusi untuk \(\sin x = 0\) adalah \(x = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \dots\). Dalam interval \([0^\circ, 360^\circ)\), solusinya adalah \(x = 0^\circ\) dan \(x = 180^\circ\).\n2. \(1 - 2 \cos x = 0\): Ini berarti \(2 \cos x = 1\), atau \(\cos x = \frac{1}{2}\). Solusi untuk \(\cos x = \frac{1}{2}\) adalah \(x = 60^\circ\) dan \(x = 300^\circ\) dalam interval \([0^\circ, 360^\circ)\).\n\nJadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \(\sin x - 2 \sin x \cos x = 0\) dalam interval \([0^\circ, 360^\circ)\) adalah \({0^\circ, 60^\circ, 180^\circ, 300^\circ}\).